使用卡诺图简化你的逻辑判断

什么是卡诺图

卡诺图是真值表的变形，它能够将有n个变量的逻辑函数的2^n个最小项组织在给定的长方形表格中，同时为相邻最小项（相邻与项）运用邻接律化简提供了直观的图形工具。在部分状况下，卡诺图能让你的逻辑变得一目了然，可是若是须要处理的逻辑函数的自变量较多，卡诺图会使图形更加复杂。更多

一个简单的例子

现有绿、黄、红三颗灯，当知足下面四个条件中任何一个时，须要按下按钮：

1. 绿灯、黄灯、红灯所有都熄灭
2. 黄灯熄灭、红灯亮
3. 绿灯熄灭、黄灯亮
4. 绿灯、黄灯、红灯所有亮起

若是让你写一段代码来判断是须要按下按钮，不少人会这么写:

/**
 * @param bool $a 绿灯的状态，true为亮,false为熄灭
 * @param bool $a 黄灯的状态，true为亮,false为熄灭
 * @param bool $a 红灯的状态，true为亮,false为熄灭
 * @return bool
 */
function checkEnterBtn(bool $a, bool $b, bool $c): bool 
{
    if ( (!$a && !$b && !$c) || (!$b && $c) || (!$a && $b) || ($a && $b && $c) ) {
        return true;
    }
    
    return;
}

上面的代码是否是以为特别的繁琐。繁琐就对了，下面咱们来开启高能模式，将卡诺图应用到咱们实际的编码中。

定义命题：

从上面的四个条件中，咱们能够明显看出，参与逻辑计算的变量只有三个，因此咱们为它们分别定义一个命题：

• 命题A: 绿灯亮起
• 命题B: 黄灯亮起
• 命题C: 红灯亮起

画出卡诺图的结构

咱们这里使用的卡诺图是变量卡诺图的变种

咱们这里之因此让命题B和命题C交叉的目的是为了覆盖全部的变量。若是只有两个参与运算的变量，卡诺图的机构就是一个4x4的方格。更复杂的卡诺图参见维基百科。

将四个条件在卡诺图中标出

接下咱们在知足上面4个条件的方格中打上勾

在上面图中，咱们能够一目了然的看出在什么条件下须要按下按钮。接下来，咱们将相邻的打勾格所造成的最大网格用虚线围起来组成组合框(组合框之间能够相互重叠)。

这个时候，咱们能够看出图中有两个组合框，分别为：

• 横向组合框，就是A为false的区域，所以用¬A来表示。
• 纵向组合框，就是C为true的区域，所以用C来表示。

实际代码

将一步得出的两个组合框用代码实现，就是：

/**
 * 判断是否能按下按钮
 * @param bool $a 绿灯的状态
 * @param bool $b 黄灯的状态
 * @param bool $c 红灯的状态
 * @return bool 
 */
function checkEnterButton($a, $b, $c) {
    if (!$a || $c) {        // 这里的两个条件就是上一步中两个组合框的内容
        return true;
    }

    return false;
}

总结

固然，并非什么状况都可以使用卡诺图来简化逻辑的，当参与运算的变量过多，会致使卡诺图变得很是的复杂。因此你须要区分什么状况下可以使用这种方式。

好了，到这里就结束了。对比两种实现方式，是否是要简洁不少。因而可知数学对于程序员来讲是多么重要的东西。