北航信息与通讯工程方向保研面试题集

北航信息与通讯工程方向保研面试题集

• 北航信息与通讯工程方向保研面试题集
  • 1. 通讯原理
    • 1.1 通讯系统基本框图
      • 模拟通讯系统
      • 数字通讯系统
    • 1.2 数字通讯和模拟通讯对比
    • 1.3 通讯系统两大关键指标及其关系
    • 1.4 模拟调制
      • 调制的三大目的
      • 线性调制和相干解调
      • 门限效应
      • 模拟角调制
    • 1.5 采样定理
      • 低通采样定理
      • 带通采样定理
      • 人眼看车轮
    • 1.6 数字基带传输
      • 编码效率
      • 多元码
      • 码间串扰
      • 奈奎斯特第一准则
      • 升降余弦
      • 部分响应
      • 均衡
      • 接收滤波器/信道对数字信号传输的两个主要影响
      • 为何用格雷码
      • 扰码
    • 1.7 数字载波传输
      • 二进制数字调制和相位模糊
      • 最佳接收机
      • 多进制数字调制和正交幅度调制
    • 1.8 差错控制编码
      • 目的
      • 和信道编码的关系
      • 分组码和卷积码
      • 最小码距与检错、纠错能力
  • 2. 数学基础
    • 2.1 数学分析
    • 2.2 高等代数
    • 2.3 几率论
  • 3. 数值计算、信息论与随机过程
    • 3.1 拉格朗日乘子法
    • 3.2 熵
    • 3.3 香农极限
    • 3.4 香农公式
    • 3.5 平稳过程
    • 3.6 高斯随机过程
  • 4. 电路和电磁场问过的问题
  • 5. 个人面试

注意：

1. 如下内容，基本上都是二系通讯方向保研复试被提问过的内容。

2. 若是是专硕，那么电路分析、电磁场、DSP等方面的问题会更多，这里主要针对通讯学硕。

3. 如下内容不能保证全覆盖：有的同窗被问到什么是范德蒙行列式，有的被问到什么矩阵能化为对角阵等等。

4. 博主最后面试的不是二系，因此面试内容和准备很不同。

1. 通讯原理

1.1 通讯系统基本框图

模拟通讯系统

基带：

1. 信息（声音信号）
2. 变换器（转换为电能）
3. 放大器
4. 信道（引入噪声）
5. 放大
6. 逆变换器
7. 接收端

调制：

加上调制、解调环节。

数字通讯系统

1. 信源
2. 信源编码
3. 信道编码
4. 波形发生器
5. 信道
6. 接收滤波器
7. 采样判决
8. 信道译码
9. 信源译码
10. 接收端

若是考虑加密环节，该流程有部分变更：

1. 信源
2. 压缩编码
3. 保密编码
4. 信道编码

我的理解：先压缩，再交换密钥、加密，最后为了适于信道传输，进行信道编码。 若是压缩是有损的，那么加密后压缩，可能没法解密。所以要先压缩再加密。这样也能够减小加密数据量。

1.2 数字通讯和模拟通讯对比

模拟通讯： 抗干扰弱；不易于保密；设备不易于集成；难以用计算机支持。 简单好实现。

数字通讯： 抗干扰强；便于加密；设备易于集成；方便采用计算机处理和数字信号处理技术； 可以使用信道编码技术（具体说是差错控制编码技术）下降误码率；可靠性和有效性有互换的可能（如调频）。 复杂；对同步要求高；频带更宽。

1.3 通讯系统两大关键指标及其关系

有效性：在给定信道内，能传输多少信息。 有效性必定要在相同的信道和信道带宽下衡量。

可靠性：接收信息的准确程度。

度量：

1. 模拟通讯系统 有效性：有效传输带宽越小，有效性越好。由于带宽资源是有限的。 可靠性：输出信噪比越大，可靠性越好。

2. 数字通讯系统 有效性：频带利用率，即单位带宽所能实现的码速率或信息速率。越大越好。 可靠性：误码率。

关系：

1. 相互矛盾。 以差错控制码为例，咱们要引入冗余，对传输信息进行约束；经过在接收端检验这些约束，判断甚至更正发生的错误。显然，引入冗余就会减小有效信息的传输速率。 奈奎斯特第一准则也能够说明。若是码率增长，码元间隔减少，那么频域上的零点带宽就会增长，频带利用率降低。
2. 一般可互换。 以调频通讯系统为例，这是实现互换的最简单、最典型的系统。 在大信噪比状况下，其信噪比增益与调频指数的三次方成正比。可是，由卡森公式，调频指数越高，其所占频带越宽，所以有效性越差。

1.4 模拟调制

调制的三大目的

1. 便于信号发射。根据天线理论，天线长度约为波长的十分之一时，发射效率最高。
2. 提升信道利用率。低频段资源紧缺。
3. FM调制还能够实现有效性和相互转换。

线性调制和相干解调

线性调制：调制后信号的频谱是基带信号频谱的平移及线性变换。 所以，相干解调适用于全部线性调制。

若是相干解调不知足同相：幅度受到衰减甚至为0，符号可能改变，但输出不失真。 若是相干解调不知足同频：仍输出调频信号，载波角频率为频率偏差，输出失真。

门限效应

门限效应是由包络检波器的非线性解调致使的。 相干解调中不存在门限效应，由于信号和噪声会分别进行解调。

而非线性解调时，在小信噪比条件下，调制信号和噪声没法分开； 而且随着输入信噪比的降低，包络检波器的输出信噪比会逐渐降低； 在小于特定值（门限值）后，输出信噪比呈断崖式降低。

因为窄带调频信号可使用相干解调，所以在功率较小的调频信号通讯中，经常使用窄带调频，避免出现门限效应。

模拟角调制

又称为非线性调制，由于： 已调信号的频谱，与调制信号频谱之间不存在线性对应关系，而是产生与频谱搬移不一样的新的频率份量。

可分为频率调制和相位调制。

和调幅信号相比：

1. 调频信号能够达到很是高的信噪比。
2. 带宽能够经过调频指数调制，实现有效性和可靠性的互换。但调幅信号的带宽通常是固定的。
3. 调幅信号浪费带宽严重，约为最大频偏的二倍。

1.5 采样定理

低通采样定理

低通讯号被冲激串调制，其频域表现为原低通讯号频谱的延拓叠加。

为了保证可无失真恢复，延拓频率需大于2倍带宽。而延拓频率正是抽样频率，即：

$$f_s \geq 2f_H$$

带通采样定理

带通讯号被冲激串调制，其频域也表现为原频谱的延拓叠加。

为了保证可无失真恢复，须要见缝插针。

人眼看车轮

当车轮高速转动时，咱们有时候会观察到车轮倒转的状况。

咱们能够用欠采样解释。因为采样速率要低于车轮转速，所以下一个采样时刻车轮可能处于滞后的状态，所以就产生了倒转的幻觉。

实际上，这个解释是错误的。人眼对图像的处理是不分帧的。这个问题的学名叫Wagon-wheel effect，是学界还没有定论的话题。

1.6 数字基带传输

编码效率

编码后的信息速率，与理想信息速率之比。

变换码型的目的是加强可靠性。同时，咱们不但愿有效性降低得太厉害。因而咱们引入编码效率，来度量其有效性降低程度。

如4B3T码：

1. 前码速率为4，则后码速率为3。
2. 前一个码承载$log_22=1$比特信息量，后一个码理想状况下承载$log_23$比特信息量。
3. 因为编码先后信息量不变，所以后一个码实际承载$\frac{4*1}{3}$比特信息量。
4. 比值为$\frac{\frac{4}{3}}{log_23}$。

多元码

采用多元码能够在信息速率必定的状况降低低码速。考虑矩形波形（傅里叶变换，即频域上是Sa函数），当时域扩大至$n$倍时，频域缩小至$\frac{1}{n}$。所以频带利用率成倍上涨。

码间串扰

因为实际信道都是有带宽的，所以在频域上与带通滤波器相乘，在时域上就是与无穷尽的Sa函数卷积，会致使时域信号无穷宽。所以在每个码元间隔内，波形都被污染了。 解决办法：让串扰只发生在采样点上。 咱们把整个系统看做是LTI的，就获得了对级联信道的要求。这就是奈奎斯特第一准则。

奈奎斯特第一准则

只有当码速率不大于2倍信道带宽时，才有可能抽样值无失真。 这就引出了可靠性和有效性的矛盾。 最大码速率发生在信道频带锐截止时。

升降余弦

锐截止很难构造，但升降好构造。构造以后，码速率不能到2B，但能略小于2B。 以少许有效性损失，换取构造简单。

部分响应

不要浪费频带，人为构造串扰来保持最大码速率。

方法：让多个sinc正负抵消，ko拖尾。

强调：部分响应信号由预编码器、相关编码器、发送滤波器、信道和接收滤波器共同产生。

均衡

从上面能够看出，要实现奈奎斯特准则是很困难的。 为此，咱们在时域或频域上进行校订。时域上就是让拖尾点强制为0，频域上相似于DSP的滤波器方法。

接收滤波器/信道对数字信号传输的两个主要影响

1. 参与造成基带信号波形：奈奎斯特准则是爸爸，主要在信噪比较大，码间串扰突出时考虑。

2. 滤除信道噪声：主要在信噪比较小时考虑。

所以咱们要会算信噪比，而且假设在无码间串扰的状况下计算的。方法都是高斯分布求面积。

从求解方法能够看出，多元码间距小，因此误码率高。

而且，数字信号的误比特率与信噪比能够互相推出，由于间距与功率有关。

为何用格雷码

在数字通讯中，假设一个码组最多见的是一个码元发生错误。

若是是格雷码，那么只会跳到旁边一个单元，即数值上变化不大。但若是是通常码组，错误量化值可能和真实值差异巨大。

扰码

目的：连 0（1）会致使位定时信号丢失。咱们但愿0、1等概。 方法：添加伪随机序列，减少连0（1）数。所谓伪随机，就是有规律可循的“随机”，从而能够解码。

1.7 数字载波传输

二进制数字调制和相位模糊

• 二进制幅度键控2ASK：通断键控或通常幅度键控。

• 二进制频移键控2FSK：两种频率切换。

• 二进制相移键控2PSK：又称为绝对相移，附加相位为0或pi（以载波为基准）。 当锁相环稳定时，咱们只能保证同频，但不能保证同相。所以恢复的本地载波有可能与原载波反相。 这种状况就是相位模糊：在PSK(相位调制信号)相干解调时，因为本地载波的相位模糊，致使解调结果（0或1）可能反相。

• 二进制差分相移键控2DPSK：1表明跳变0表明不变。 即便反转，跳变仍是跳变，不变仍是不变。

最佳接收机

咱们有3种准则：

1. 全频域的一致性
2. 抽样时刻输出信噪比最大
3. 抽样时刻错误几率最小

分别获得3种滤波器：

1. 维纳滤波器
2. 匹配滤波器
3. 相关接收机

通过推导，咱们发现，匹配滤波器表面看着复杂，其滤波结果居然是简单的相关函数：

$$y_S(t) = KR_S(T-t)$$

其中$S(t)$是一种发送信号（待检测的）。 所以，匹配滤波器无非是对各类可能的发送信号求相关。

而相关接收机，无非是在最大似然准则下，获得的一种判决电路结构。 首先，信道输出信号通过相关器，获得多路相关度量；而后，取最大的一路，做为判决结果。 须要注意的是，相关度量还须要考虑发送信号能量，这就不展开了，请参考个人博文：《相关接收机》。

多进制数字调制和正交幅度调制

MASK, MPSK, MFSK就不说了。咱们看幅度与相位结合的多进制调制：正交幅度调制。

正交幅度调制：既从相位上、又从幅度上区别信号的相邻状态，在相同进制数下，能够获得较大的噪声容差和较小的误码率。但实现难度大。 其实现方式是：在两个正交载波上进行幅度调制。所以而得名。

MASK只在一条轴上，MPSK只在一个圆周上，而MQAM在整个平面上。

1.8 差错控制编码

目的

在前面，咱们经过设计基带信号波形，或者采用均衡，以及尽量下降了误比特率。 若是误比特率仍然太高，那么咱们就须要进行差错控制编码。缘由有二：

1. 信道不可能理想，总会有随机因素（咱们无法尝试解决信道，就只好控制错误）。
2. 费诺不等式告诉咱们，哪怕判决规则再出色，误码率也是有限小的。

和信道编码的关系

差错控制编码只是信道编码中的一个重要组成部分，其余还包括位定时、同步分组、去直流减高频等。 所以，信道编码的目的是提升可靠性，而信源编码的目的才是提升有效性。

分组码和卷积码

分组码：将k个信息比特，编成n比特的码字。传输时，先后码字无关。

卷积码：传输时，先后N个码字是有关联的。

最小码距与检错、纠错能力

能检出$e$个误码： 假设最小码距为$d_{min}$。若知足： $$ d_{min} \geq e + 1 $$ 那么当误码数不超过$e$个时，因为该位置不存在任意一个其余码字，所以必定是误码。 即误码必定能被检出。

能纠正$t$个误码： 假设最小码距为$d_{min}$。若知足： $$ d_{min} \geq 2t + 1 $$ 那么当误码数不超过$t$个时，该位置必定与其中一个码字最近。 根据最邻近原则，能够直接纠错。 但当误码数可能较大时，会存在歧义，不具备纠错能力。

能纠正$t$个误码的同时，检出$e$个误码： $$ d_{min} \geq t + e + 1, e>t $$ 首先知足了$d_{min} \geq 2t + 1$，所以纠$t$个错能力知足； 其次知足了$d_{min} \geq e + 1$，所以检$e$个错能力知足。

2. 数学基础

2.1 数学分析

• 牛顿莱布尼茨公式

  又称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的联系。

• 格林公式和斯托克斯公式

  格林公式：

  1. 一块区域中的散度的积分，就是边界的通量。
  2. 一块区域中的旋度的积分，就是边界的环流量。

  好比一个拍扁的太阳，其发光是由于内部无穷多个点在进行核聚变。若是咱们要计算内部全部点的发光强度（散度），再加起来（面积分），可能难度较大；反过来，咱们能够计算太阳表面透射光的强度，也就是通量。 旋度也相似，一个大水池中有许多小漩涡，内部方向相抵后，最终结果就表如今外部的环流量上。

  斯托克斯公式：若是曲线和曲面是在三维空间中的，那么格林公式就升级为斯托克斯公式。

• 闭区间套定理

  该定理反应了实数的完备性，是关于实数连续性的6个等价命题之一。

• 拉格朗日中值定理

• 泰勒展开

  任何函数都有泰勒展式，但不必定能展成泰勒级数。泰勒展开公式的余项是抽象的，也就是说，泰勒展开公式是一种拟合。只有当泰勒余项会趋于0时，函数才能展开成泰勒级数。

2.2 高等代数

• 线性方程组什么时候有解，解是否无穷，如何判断

  必定要理解物理意义，常问。

• 特征分解的意义

  主要用于数据降维。

• 正定矩阵

2.3 几率论

• 大数定律

  大数定理是描述至关屡次数重复实验的结果的定律。根据这个定律，样本数量越多，则其平均就越趋近指望值。

• 中心极限定理

  大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。

• 贝叶斯定理

  反映先验几率和后验几率之间的关系：乘一个似然系数，除一个标准化常数。

3. 数值计算、信息论与随机过程

3.1 拉格朗日乘子法

略。

3.2 熵

在热力学和统计物理中，熵描述微观状态的等几率统计平均值。一个系统越混乱，那么微观状态的分布就越趋于均匀。热力学第二定律说明：一个孤立系统老是倾向于混乱程度增长（熵增）。

在信息论中，熵描述一个样本集合的不肯定程度。

3.3 香农极限

此时必须先介绍有噪信道编码定理，即香农第二定理： 设有一个离散无记忆平稳信道。只要知足信息传输速率小于信道容量，那么总能找到一组码字和相应的译码规则，使得译码错误几率任意小。

反之，即有噪信道编码定理逆定理告诉咱们，若信息传输速率大于信道容量，则不管码字多长（有效性多差），也找不到一种编码，使译码错误几率任意小。

所以，香农极限就是信道容量。

任何信道的信道容量都是一个明确的分界点：信息传输率在分界点如下，错误几率以指数趋于0； 反之，错误几率以指数趋于1。所以在任何信道中，信道容量都是可达的、最大的可靠信息传输率。

顺便提一下香农第必定理的指导意义：咱们应该千方百计令变换后的码符号信源接近等概，再输入信道。这样就可使码符号序列具备最大承载信息能力。

3.4 香农公式

一个被高斯白噪声干扰的信道，其信道容量为：

$$ C = Blog_2(1+\frac{S}{N})\ bit/s $$

B：信道带宽 S：信道输出信号的功率 N：信道输出的加性高斯噪声的功率 C：信道中信息无失真传输的最大速率

由香农公式能够获得如下推论：

1. 增大信号功率，可让信道容量趋于无穷大。
2. 减少噪声功率，同理。
3. 增大信道带宽，只能让信道容量趋于1.44倍输出信噪比。 缘由是：增大信道带宽，噪声功率也会增大。

结论：为了提升信道容量，根本措施是提升信噪比，增长信道带宽治标不治本。

3.5 平稳过程

随机过程的平稳性分为严格平稳和广义平稳。 严格平稳：其任何n维分布函数或几率密度函数与时间起点无关。 广义平稳：其数学指望及方差与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关。

3.6 高斯随机过程

对一个高斯随机过程，在任意n个时刻抽样获得的随机变量，都知足n维正态分布。

高斯随机过程必定是一个二阶矩过程，所以严平稳能推出宽平稳。

4. 电路和电磁场问过的问题

电路相关

1.时序电路为何要触发器

2.漏极开路做用

3.射随器做用

4.戴维南定理

5.振荡器起振条件

6.三类放大器

7.几类功放

8.组合逻辑和时序逻辑

9.同步时序和异步时序

电磁场相关

因为是通讯学硕，所以这部分问题会比较少。

1.麦克斯韦方程

2.电磁波是怎么传输的

3.一个金属球。。。。。有没有电荷（没仔细说）

5. 个人面试

这部分留做个人回忆～

• 第一个环节：政治环节

  抽一个小纸条，大声念出来，发表本身的见解： 我抽到的是：“为何科技是第一辈子产力？” 该环节有一票否决权，但不记分，你们都懂的。 但我抽到的问题和政治不太相关，更像是一个思辨题。 我对比了古时候辽阔的疆域with落后的管理，和现在的实时管理，点出通讯技术让世界面目一新。

• 第二个环节：英文自我介绍

  顺带提一句，我此次面试带了不少私货：准备了六份成绩单+自述+笔记展现。老师们一开始都在看个人材料。 因为发音清晰，加上比较自信，声音也较大，六个老师开始抬头看我，而且都认真听完了，感受很是开心～～

• 第三个环节：英文翻译

  我抽到的是一个偏底层的纸条。大体上说，各类编程工具都是由开发工具开发的，由编译器，连接器，调试器等组成。 先大声念一遍英文，再中文翻译。 因为本人断句和英文朗诵很有造诣……所以这一项老师频频点头。

• 第四个环节：问答

  顺着上一个翻译，组长直接问我：这些部分有什么做用。 按嵌入式的知识回答的，组长说解释不对，我说很抱歉我不是六系的，组长表示理解，还不错～

其余问题：

• 线性方程组何时无解

  若是咱们想在低维空间中寻找一个高维的点，那么咱们必定找不到。因此个人答案是，假设方程组是$Ax=b$，当$rankA<n$时方程组无解。

• 怎么判断线性相关线性无关

  因为我刚刚提到了机器学习，所以老师说：既然你是从机器学习的角度回答，那么如今从代数的角度回答。那么就计算行列式咯。

• 什么是傅里叶变换

  我原本想从傅里叶级数讲起，但老师以为我说的太多，点到为止。 他只要我说一句话：把时域信号转换到频域上，再做进一步分析。

• 自动控制原理里的傅里叶变换有什么做用

  组长问的，更深一步。惋惜我没复习自控，但起码我知道频域分析法是一个很是重要的方法。 但组长说，你知道能够在频域上分析就能够了～帮我圆场哈哈哈

• 信源编码和信道编码有什么区别，加密环节应该放在哪

  第一问不说了，很基础。 第二问个人答案是：在信道编码以前，在信源编码以后。 个人理由：信道编码是让信号易于在信道中传输的，所以必须是信道传输前的最后一个环节。信源编码能够减小加密的数据量，同时可能会引入数据损失（有损压缩），所以不适合在加密后进行，不然可能没法解密（就像压缩包损坏没法解码同样）。 老师们听完没说话，意思应该是你答得不错。

• 蛋糕问题

  假设你有10个蛋糕，你天天至少吃一个，有多少种吃法？给出思路。 我15秒给出了思路：10块蛋糕，在它们之间随机插挡板。插挡板有几种方式，就有几种吃法。