AC多模式匹配算法

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1、通常的搜索算法

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 总结：
  如上图所示，通常的搜索过程须要每一个关键字依次搜索，这是时间复杂度最高的算法。
  固然，能够把每一个关键字搜索过程优化为 KMP 或者 BM 算法，但仍然须要每一个关键字都搜索一遍。
  KMP、BM是单模匹配算法，使用多模匹配算法 AC 便可优雅解决此问题。

2、AC 算法的搜索过程

1.三个函数

• goto 函数
  

• fail 函数
  

• output 函数
  

  省略了 output(state) = empty 的状况

2.算法一 - 搜索过程

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 总结：
  能够看到使用 AC 算法的搜索过程仅遍历了一次 text ，就找到了全部匹配 keyword。
  搜索过程从状态0开始，经过 goto() 函数进行状态转换，每次转换状态都会执行 output() 函数，若是返回值不为空，说明匹配到关键字。goto() 函数返回 fail 的状况，执行 fail() 函数进行状态转换。

g(0,x) 没有失败的状况，至少会跳转到状态0
fail(x) 也没有失败的状况，至少会跳转到状态0
fail(x) 还存在优化的余地，假设 keyword 中没有 hers ，则此次 f(5) 就一次无用的跳转。

算法一：

3、生成 goto() fail() output() 函数的过程

1.算法二 - 生成 goto() 函数 和 不完整的 output() 函数

构造 goto() 函数的过程就是生成 goto() 前缀树的过程。从仅有一个点（状态为0）的前缀树开始，逐个添加关键字到前缀树便可。

• 1.添加 "he" 关键字
  

• 2.添加 "she" 关键字
  ]

• 3.添加 "his" 关键字
  

• 4.添加 "hers" 关键字
  

• 5.起点（状态0）做特殊处理，使 g(0, x) 永远不会返回 fail，x表示任意字符。
  

• 总结：
  output() 函数目前还不完整，好比 output(5) 应该为 {she, he } 才能完整匹配全部关键字。因此还须要另一个算法完成 output() 函数。

算法二

2.算法三 - 生成 fail() 函数 并补充 output() 函数

注：
为表述方便，此处虚拟了 state() 函数。
例如：state("he")表示字符串"he"在goto() 前缀树中所表示的状态值，并不是真实存在的函数。
长度为1的字符串，其 fail() 返回值确定是0。

• 状况1：2个字符串的 fail() 返回值
  

• 状况2：3个字符串的 fail() 返回值
  

• 状况3：4个字符串的 fail() 返回值
  

• 状况4：4个字符串的 fail() 返回值。
  这里与状况3有一点区别，字符串 "ashe" 的最长子串 "she" 并非关键字，因此咱们认为 "he" 是 "ashe" 的最长子串，因此字符串 "ashe" 的 fail() 返回值是 "he" 的状态值。
  

• 总结：
  以上4种状况，间接表示了 fail() 函数生成过程，尤为是伪代码中 while g(staet, a) = fail do state <- f(state)的含义，即找到一个字符串的状态值，此字符串是当前关键词的最长后缀，同时又是其余关键词的前缀。而后 fail(s) 就等于咱们找到的这个状态值。

算法三：

来自为知笔记(Wiz)

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