基于状态模拟方法分析高压油管压力控制问题

基于状态模拟方法分析高压油管压力控制问题
摘要
燃油进入和喷出是许多燃油发动机工作的基础，但燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。本文主要研究的是高压油管的压力控制问题,核心是高压油管内部压力随时间的变化。由注1得油管内部压力与燃油密度的关系，进而将问题转化为高压油管内燃油密度随时间的变化。建立以油管内燃油密度与时间的微分方程并求出燃油密度与时间的关系，进一步得到油管内部压力与燃油密度的关系，从而得到油管内部压力与时间的关系。
针对问题一第–小问，本文通过注2和所给喷油速率建立燃油密度与时间的微分方程，为使油管内部压力稳定在左右，以内部压力与之差的二范数为目标函数，建立单目标优化模型,通过变步长搜索法求解使目标函数值达到最小的单向阀每次开启时长，结果为。该开启时长下，内部压力均值为，对应得波动大致在之间。
针对问题一第二小问，将分析过程分为压力增加和稳定两个过程。对于稳定过程,由第一小问相关结论求得单向阀每次开启时长为;对于增加过程，采用变步长搜索法，分别使、和时的压力能量最小。
针对问题二，本文利用注油口和喷油嘴处燃油流速与时间的关系，建立了燃油密度与时间的微分方程。为了使高压油管内部压力保持稳定，本文建立了目标函数为油管内部压力与之差的无穷范数的单目标优化模型,运用变步长搜索法改变凸轮转速,求解使目标函数值达到最小的凸轮转速，结果为转/分钟。该转速下，内部压力的均值为,方差为0.4610,最大值为,最小值为。
针对问题三第–小问，本文建立了目标函数为内部压力与之差的无穷范数的单目标优化模型，运用变步长搜索法改变凸轮转速以及每个喷油嘴的初始喷油时刻，求解使目标函数值达到最小的凸轮转速和两个喷油嘴的初始喷油时刻，结果分别为转/分钟.针对问题三第二小问,本文设置减压阀开启的上临界值为. 运用问题二中模型，得到稳定后的凸轮转速为转/分钟。建立目标函数为压力降至减压阀关闭的下临界值的能量的单目标优化模型，运用变步长搜索法改变下临界值，求解使目标函数值达到最小的下临界值，结果为。最终，得出了相应的控制方案：压力大于时，开启减压阀，降至,关闭减压阀，使得高压油管压力重新稳定在。

关键词：压力控制 动力学分析 微分方程 变步长搜索 单目标优化

目录
一、 问题重述 2
1.1 问题一重述 2
1.2 问题二重述 3
1.3 问题三重述 3
二、 问题分析 3
2.1 问题一问题分析 3
2.2 问题二问题分析 4
2.3 问题三问题分析 4
三、 模型假设 4
四、 符号说明 5
五、 模型的建立与求解 5
5.1.1 问题一第一部分模型建立 5
5.1.2 问题一第一部分模型求解与结果分析 8
5.1.3 问题一第二部分模型建立 9
5.1.4 问题一第二部分模型求解与结果分析 10
5.2.1 问题二模型建立 12
5.2.2 问题二模型求解与结果分析 13
5.3.1 问题三第一部分模型建立 14
5.3.2 问题三第一部分模型求解与结果分析 15
5.3.3 问题三第二部分模型建立 15
5.3.4 问题三第二部分模型求解与结果分析 16
六、 模型评价与推广 16
6.1模型的优点 16
6.2模型的缺点 17
6.3模型的改进 17
6.4模型的推广 17
七、 参考文献 17
八、 附录 18

一、问题重述
1.1问题一重述

1.2问题二重述

1.3问题三重述
在问题2的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，在高压油管侧安装一个单向减压阀。单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。

二、问题分析
2.1 问题一问题分析
本题为单目标优化问题，在给定的一系列油管的参数和控制条件下，分别对稳定压强的任务和调整压强的任务，求解最佳的单向阀开启的时长。第一小问要求油管内的压强保持稳定，因此可以以油管内部压强与稳定压强之差关于时间的最大值作为目标函数。根据附件3的数据进行多项式回归，得到弹性模量与压强的曲线关系，进一步推出压强与燃油密度的微分方程，结合题目条件导出燃油密度随时间变化的微分方程模型，从而得到压强随时间的变化规律。利用粒子群算法对模型进行求解，得到最佳的单向阀开启时长。第二小问，控制条件变化为在2s, 5s, 10s内使得油管内压强升至150MPa，在满足压强在规定时间内达到150MPa左右的条件的所有控制方案中，根据能量最小原则，寻找能量最小的压强变化曲线。
2.2 问题二问题分析
在该问题中主要要求计算出凸轮单次周期喷油量M1和针阀单次开启出油量M2。对于单次周期喷油量的计算，基于附件1，可以考虑凸轮的一次旋转过程，利用问题1里我们已经使用过的拟合方法建立微分方程求解，即可得到单次凸轮旋转后得到的出油量，此时只需继续计算针阀单次出油量，该部分使用四次多项式拟合针阀打开和关闭过程中针阀移动的运动曲线，并计算由针阀抬起得出的面积函数，由于流量使用最小截面积计算出来的，所以用一个取小函数对他进行计算是一个可行的方法。最后代入所求得的公式，即可得出结论。
2.3 问题三问题分析
该问题的第一部分将喷油嘴增加为两个，假设不考虑两个喷油嘴起始工作时间的不同，只需要对问题二中的流量函数做出修改，利用问题二构建的模型即可得到所需结论。该问题第二部分是第二问的实际推广，在实际应用中，喷油嘴难免会出现堵塞的现象，需要减压阀来释放压力，避免高压油管破裂。因此应建立单目标优化模型，给出减压阀的阈值，达到上阈值时，修复喷油嘴且减压阀开始工作直至高压油管内部压力达到下阈值。此时关闭减压阀，喷油嘴继续工作，装置回到正常状态。

三、模型假设

1. 假设喷油口外为真空环境。
2. 假设喷油口和进油泵同时工作。
3. 假设问题给出的数据均准确可靠。
4. 假设压缩过程中燃油温度不变。
5. 假设喷油嘴造成的空隙为水平空隙。
6. 假设所有喷油嘴均同时启动，同时关闭。

四、符号说明

第二问在第一问的基础上，修改优化的目标函数，使得在达到规定压强的前提下，油压能量最小。从图示结果可以看出，油压增长速度平缓稳定。对于2s和5s的情况，油压都非常理想地恰好在最后一刻上升到指定值。








5.3.2 问题三第一部分模型求解与结果分析
考虑到上述模型的规模并不是很大，还可以根据质量守恒大致确定凸轮转动的角速度，因此对凸轮转动的角速度进行从0.019到0.029,以0.001为步长的恒定搜索,最终结果为481.7620圈/分钟.10s内的稳定情况如下所示:

增加一个规律相同的喷油嘴，我们采取的供油策略是将凸轮转速增大到482圈/分钟，此时高压油管内压力的取值范围为95.1921Mpa~104.1360Mpa，方差为0.5610Mpa,可见我们提供的供油和出油策略是较为合理的。
5.3.3 问题三第二部分模型建立
本文认为在高压油管侧添加单向减压阀，其目的是在喷油嘴故障、凸轮转速不变、高压油管压力持续升高情况下，及时让高压油管内的压力回落，避免产生油管爆裂的危险。本文具体考虑两个喷油嘴发生堵塞的情况(假设完全堵塞即该喷油嘴的流量为0)。



六、模型评价与推广 6.1模型的优点 问题一的模型通过变步长搜索法求解模型的近似解，根据最后所得结果为单向阀开启时间在0.2832s时，有关内部压力稳定在100MPa，此时对应得波动大致在0.0133MPa之间。可以观察绘制的压力随时间变化的图像可知，压力大致在100Mpa附近波动，相对误差较小，比较稳定，可见本模型与实际情况较为契合，所得结果较优。 问题二的模型规划了针阀排出和凸轮排入的燃油的质量，使得整个模型便于建立；并且讲一个棱台曲面简化为一个平面，简化了针阀排出燃油的质量的计算过程，并且误差不大于千分之一，极大程度提高了程序运行效率。 本文模型建立是在原问题基础上进行了适当的简化，易利用MATLAB进行编程实现，得到的结果也稳定、符合实际，具备一定的实际应用性和可靠性。 6.2模型的缺点 问题二的模型未考虑喷油嘴和高压油泵的起始工作时间。问题三的模型假设两个喷油嘴同时启动、同时停止。在实际生产生活中，应考虑到喷油嘴不同时启动的问题。 6.3模型的改进 在模型的建立过程中，为了简单起见，假设单向阀和输油管是同时开启，但是在实际情况中则不竟然，因此可以增加一个表征单向阀和输油管开启时间差的参数，会更加符号实际情况，得到的结果会更加准确。 考虑多样影响因素的改进：模型Ⅰ中，由于在多个部件同时工作时压力影响因素是多种多样的，而本文模型仅仅对燃油泵入，燃油喷出和燃油流动这三个影响因素进行了考虑，这就可能使得最后的结果达不到所预期的最优控制策略。因此可以增加模型的压力影响因素，提高模型的准确度。 6.4模型的推广 本文建立了高压油管压力控制的相关的单目标优化模型，结合建模背景、建模过程，可以发现，本文的模型还可以推广至类似进出平衡、稳定的单目标优化问题，例如，在物理，化学，生物实验中的保持温度平衡问题，通过加热和冷凝水输入等途径来改变温度，对应本题中的针阀和输油管，输油管替换为加热，针阀替换为冷凝水输入，最终目的可以从让压力稳定在一定数值变为在物理，化学，生物实验中温度保持平衡稳定，也可以从在10s内让压力从100MPa 升至150MPa并稳定在150MPa 左右变化为在10s内让我们的温度从某一数值升至更高/低数值并在此处保持稳定。由此可见，本文建立的模型具有较为广泛的应用性，可推广至各领域相关问题的求解。 七、参考文献 [1]. 严明，杨青，刘福水等.启喷压力对电控单体泵供油系统喷油量的影响机理.北京理工大学，2015. [2]. 赵亚杰，张希武，邹乃威.柴油机高压共轨燃油喷射技术[J].机械工程师，2006(1):94-96. [3]. 宋秦中.高压共轨柴油机控制策略的研究[D].大连:大连理工大学，2007:8-32. [4]. 徐劲松，申立中，王贵勇，等.高压共轨柴油机轨压复合控制策略的研究[J].内燃机工程，2012，33(2):54-59. [5]. 张乐.高压共轨柴油机轨压控制策略研究[D].吉林:吉林大学，2015:1-20. [6]. Wang X G,Zheng B,Huang Z H,et al.Performance and Emissions of a Turbocharged,High-Pressure Common Rail Diesel Engine Operating on Biodiesel/Diesel Blends[J].PROCEEDINGS OF THE INSTITUTION OF MECHANICAL ENGINEERS PART D-JOURNAL OF AUTOMOBILE ENGINEERING,2011,225(1):127-139. [7].宫婷婷.WP12高压共轨燃油系统的喷油特性研究[D].山东:山东大学，2015:25-35. [8].郭树满.高压共轨柴油机燃油喷射控制系统的开发及喷油一致性的研究[D].天津:天津大学,2012:97-104. [9].张飞，费建国，王海军.柴油机高压共轨管特性分析[J].科技、经济、市场，2008(7):15-16.