二进制和位运算符

最近，准备学数学基础，so我以为了解一下二进制和位运算符是颇有用的。

二进制

先看看度娘怎么说

 

二进制是计算技术中普遍采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个很是微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

 

其实就是用“1”和“0”来表示数，二进制和十进制的转换也是挺有用的，度娘讲的就挺好。

 

（1）二进制转十进制

 

方法：“按权展开求和”

 

【例】：

 

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

 

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

 

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

 

（2） 十进制转二进制

 

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取 余法）

 

【例】：

 

89÷2 ……1

 

44÷2 ……0

 

22÷2 ……0

 

11÷2 ……1

 

5÷2 ……1

 

2÷2 ……0

 

1

 

· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

 

【例】： (0．625)10= (0．101)2

 

0.625X2=1.25 ……1

 

0.25 X2=0.50 ……0

 

0.50 X2=1.00 ……1

 

 

位运算符

OK，接下来看一看位运算符。

 

位操做是程序设计中对位模式按位或二进制数的一元和二元操做。　　//来自度娘

 

定义什么的都不重要，直接上操做

 

按位与运算

 

按位与运算符"&"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，不然为0。参与运算的数以补码方式出现。

 

1 9&5
2    00001001     //9的二进制补码
3 &  00000101     //5的二进制补码
4 =  00000001     //1的二进制补码

 

按位或运算

按位或运算符“|”是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。

1 9|5
2    00001001     //9的二进制补码
3 |  00000101     //5的二进制补码
4 =  00001101 

按位异或运算

按位异或运算符“^”是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现。

1 9^5
2    00001001
3 ^  00000101
4 =  00001100

 

求反运算

求反运算符～为单目运算符，具备右结合性。 其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。

1 ~(1001)
2 = 0110

[敲黑板]重点来了，最经常使用的两种位运算符

左移运算

左移运算符“<<”是双目运算符。左移n位就是乘以2的n次方。 其功能把“<<”左边的运算数的各二进位所有左移若干位，由“<<”右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。(x<<n == x*2^n)

右移运算

右移运算符“>>”是双目运算符。右移n位就是除以2的n次方。其功能是把“>>”左边的运算数的各二进位所有右移若干位，“>>”右边的数指定移动的位数。（x>>n == x/2^n）

 

1 x<<1   //至关于x*2
2 x>>1   //至关于x/2
3 x<<2   //至关于x*4
4 x>>2   //至关于x/4
5 //……
6 //以此类推