伪随机数的一些概念

【伪随机数】

真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程当中是按照实验过程当中表现的分布几率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。
而计算机中的随机函数是按照必定算法模拟产生的，其结果是肯定的，是可见的。咱们能够这样认为这个可预见的结果其出现的几率是100%。因此用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。

【二项分布】

若某事件几率为p，每次试验相互独立，结果只有发生与不发生两种（伯努利实验），现重复试验n次，则该事件发生k次的几率为：P=C(k,n) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))其中C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

当n很大p很小时，能够取np=λ则趋近于泊松分布。

【泊松分布】

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客等等，以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。
例子：已知某家小杂货店，平均每周售出2个水果罐头。请问该店水果罐头的最佳库存量是多少？假定不存在季节因素，能够近似认为，这个问题知足如下三个条件：（1）顾客购买水果罐头是小几率事件。（2）购买水果罐头的顾客是独立的，不会互相影响。（3）顾客购买水果罐头的几率是稳定的。在统计学上，只要某类事件知足上面三个条件，它就服从"泊松分布"。
各个参数的含义：P(X=k)= (e^(-λ)) * (λ^k) / k!
P：每周销售k个罐头的几率。X：水果罐头的销售变量。k：X的取值（0，1，2，3...）。
λ：每周水果罐头的平均销售量，是一个常数，即速率为2。

当λ很大时，则趋近于正态分布。（正态分布是连续的，但泊松分布是离散的。）

【生成伪随机数】

通常地，伪随机数的生成方法主要有如下3种：
（1） 直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具备特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。
（2） 逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。
（3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设但愿生成的随机数的几率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得伪随机数发生器f(x)≤cg(x)，而后根据接收拒绝算法求解。因为算法平均运算c次才能获得一个但愿生成的随机数，所以c的取值必须尽量小。显然，该算法的缺点是较难肯定g与c。
所以，伪随机数生成器（PRNG）通常采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣。

【均匀分布】F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b，即一维的比例关系。

【Java实现伪随机数的源码】

// nextInt() -> next(32)

    protected int next(int bits) {
        long oldseed, nextseed;
        AtomicLong seed = this.seed;
        do {
            oldseed = seed.get();
            nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
        } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
        return (int)(nextseed >>> (48 - bits));
    }

//返回nextseed的16位以上的高位
//seed.compareAndSet(oldseed, nextseed)是线程安全检查，并把nextseed赋值给oldseed
//nextseed的计算为(oldseed * 25214903917 + 11) & ((1L << 48) - 1)，即乘法加法后，除以281474976710656取余数
//没搞明白multiplier和addend的值有什么蹊跷。简单来讲就是乘以multiplier加上addend而后对mask取余。

【参考资料】度娘，维基百科，JRE源码，及其余。