堆的c语言实现

堆的特性：

1.结构性：是一个彻底二叉树（因此能够用数组储存）

2.有序性：任意结点的关键字都是其子树全部结点的最大值

用数组的方式来表示最大堆

typedef int ElementType;
#define MaxDate 100000;
typedef struct HeapStruct{
    ElementType *Elements;
    int Size;//当前元素个数
    int Capacity;//堆的容量
}*MaxHeap;

最大堆的操做：

建立一个最大堆

MaxHeap Create(int MaxSize)
{
    MaxHeap H=(MaxHeap)malloc(sizeof(HeapStruct));
    H->Elements=(ElementType *)malloc(sizeof(ElementType)*(MaxSize+1));
    H->Size=0;
    H->Capacity=MaxSize;
    H->Elements[0]=MaxDate;//哨兵
    return H;
}

最大堆的插入

算法：将新增结点插入到其父节点到根结点的这条路径上

void Insert(MaxHeap H,ElementType Item)
{
    int i=++H->Size;
    for(;H->Elements[i/2]<Item;i/=2)//i向上移
    {
        H->Elements[i]=H->Elements[i/2];//父节点向下移
    }
    H->Elements[i]=Item;
}

最大堆的删除

算法：将最后一个结点替换到根结点的位置，而后与其左右儿子中较大的比较，若是父节点小，则将儿子结点向上移

父节点向下移。不然找到正确的位置。时间复杂度为logn。

ElementType Delete(MaxHeap H)
{
    int parent,child;
    ElementType MaxItem,term;
    MaxItem = H->Elements[1];
    term=H->Elements[H->Size--];
    for(parent=1;2*parent<=H->Size;parent=child)//parent指示要移动到的位置，位置向下移
    {
        child = 2*parent;
        if(child+1<=H->Size&&H->Elements[child]<H->Elements[child+1])
            child++;//child指示左右儿子中较大的那个
        if(term>=H->Elements[child])
            break;
        else
        {
            H->Elements[parent]=H->Elements[child];//儿子向上移
        }
    }
    H->Elements[parent]=term;
    return MaxItem;
}

最大堆的创建

算法1：将给定元素一个一个插入到最大堆中，每一个元素插入的时间复杂度为O(logn)，一共n个元素，整体时间复杂度为O(nlog(n))

算法2：将给定元素依次进入堆中，知足最大堆结构特性。再从最后一个父节点开始调整（调整策略同删除操做，即向下过滤）。时间复杂度为O(n)

MaxHeap BuildMaxHeap( MaxHeap H )
{   /* 这里假设全部H->Size个元素已经存在H->Elements[]中     */
    /* 本函数将H->Elements[]中的元素调整，使知足最大堆的有序性 */
	int Parent, Child, i;
	ElementType temp;

	for( i = H->Size/2; i>0; i-- )
    { /*从最后一个结点的父结点开始调整 */
		temp = H->Elements[i];
		for( Parent=i; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) { /* 向下过滤 */
			Child = Parent * 2;
            if( (Child!= H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) )
                Child++;  /* Child指向左右子结点的较大者 */
            if( temp >= H->Elements[Child] ) break;
			else  /* 移动temp元素到下一层 */
				H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
		} /* 结束内部for循环对以H->Elements[i]为根的子树的调整 */
		H->Elements[Parent] = temp;
	}

	return H;
}