每日一题:一 石头 ----- 这里注重算法和效率

比较无聊的一天，小明决定列举了一大堆石头。他先数了数石头，发现堆里有几块石头，而后到商店去买标签。每个标签都是从0到9的数字，每个石头都应该分配一个惟一的数字，从1到N。若是每一个标签的成本是1美圆，小明会花多少钱在这个项目上？

function rocks(int $n): int {
  return ;
}

其中:

$n为石头数,且$n为大于1的正整数
返回为须要的成本
例子:

小明发现了13块石头:
则石头上的数字为:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
所须要的标签为:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3
所须要的成本为:
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这道题对于咱们来说,不少人的固定思路就是如下这种

function rocks(a) {
  var str = '';
  for(var i=1; i<=a; i++){
    str += i;
  }
  return str.length;
}
rocks(13);

经过求长度的方式来解决这类问题,可是若是说数据量一大，就会形成溢出。因此咱们要改进一下算法。
如下是我对这道题的理解:
经过题意得知，若是是1位数的,就是1张标签,若是是两位数的就是两个标签,若是是三位数的就是三个标签。
咱们只须要循环他所传递的长度的次数就能够了,经过,等差数列的方式,求出次数,
好比:
1位数: 10-1 * 1
2位数: 1010 - 101 * 2
3位数: 101010 - 10 10 2
如下是个人代码:

function rocks(int $n): int {
  // 获得长度.
  $length = strlen($n);
  $count = 0;
  if($length > 1){
    // 循环长度-1次. 这里求的是位数
    for($i=1;$i<$length;++$i){
      $count += $i * (pow(10,$i)-pow(10,$i-1));
    }
    // 若是到了 最后一次即到了  10的i次方   直接用n来减去便可
    $count += ($n - pow(10,$i-1) + 1)*$i;
    return $count;
  }else{
    return $n;
  }
}