编程面试过程当中常见的10大算法概念汇总

正在练习算法，收来看看。原文 Robert - 编程面试过程当中常见的10大算法概念汇总

如下是在编程面试中排名前10的算法相关的概念，我会经过一些简单的例子来阐述这些概念。因为彻底掌握这些概念须要更多的努力，所以这份列表只是做为一个介绍。本文将从Java的角度看问题，包含下面的这些概念：

1. 字符串

若是IDE没有代码自动补全功能，因此你应该记住下面的这些方法。

toCharArray() // 得到字符串对应的char数组
Arrays.sort()  // 数组[排序](/tag/%e6%8e%92%e5%ba%8f "View all posts in 排序")
Arrays.toString(char[] a) // 数组转成字符串
charAt(int x) // 得到某个索引处的字符
length() // 字符串长度
length // 数组大小

2. 链表

在Java中，链表的实现很是简单，每一个节点Node都有一个值val和指向下个节点的连接next。

class Node {
    int val;
    Node next;

    Node(int x) {
        val = x;
        next = null;
    }
}

链表两个著名的应用是栈Stack和队列Queue。

栈：

class Stack{
    Node top; 

    public Node peek(){
        if(top != null){
            return top;
        }

        return null;
    }

    public Node pop(){
        if(top == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(top.val);
            top = top.next;
            return temp;    
        }
    }

    public void push(Node n){
        if(n != null){
            n.next = top;
            top = n;
        }
    }
}

队列：

class Queue{
    Node first, last;

    public void enqueue(Node n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }

    public Node dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(first.val);
            first = first.next;
            return temp;
        }   
    }
}

3. 树

这里的树一般是指二叉树，每一个节点都包含一个左孩子节点和右孩子节点，像下面这样：

class TreeNode{
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

下面是与树相关的一些概念：

1. 平衡 vs. 非平衡：平衡二叉树中，每一个节点的左右子树的深度相差至多为1（1或0）。
2. 满二叉树（Full Binary Tree）：除叶子节点觉得的每一个节点都有两个孩子。
3. 完美二叉树（Perfect Binary Tree）：是具备下列性质的满二叉树：全部的叶子节点都有相同的深度或处在同一层次，且每一个父节点都必须有两个孩子。
4. 彻底二叉树（Complete Binary Tree）：二叉树中，可能除了最后一个，每一层都被彻底填满，且全部节点都必须尽量想左靠。

译者注：完美二叉树也隐约称为彻底二叉树。完美二叉树的一个例子是一我的在给定深度的祖先图，由于每一个人都必定有两个生父母。彻底二叉树能够当作是能够有若干额外向左靠的叶子节点的完美二叉树。疑问：完美二叉树和满二叉树的区别？（参考：http://xlinux.nist.gov/dads/HTML/perfectBinaryTree.html）

4. 图

图相关的问题主要集中在深度优先搜索（depth first search）和广度优先搜索（breath first search）。

下面是一个简单的图广度优先搜索的实现。

1) 定义GraphNode

class GraphNode{ 
    int val;
    GraphNode next;
    GraphNode[] neighbors;
    boolean visited;

    GraphNode(int x) {
        val = x;
    }

    GraphNode(int x, GraphNode[] n){
        val = x;
        neighbors = n;
    }

    public String toString(){
        return "value: "+ this.val; 
    }
}

2) 定义一个队列Queue

class Queue{
    GraphNode first, last;

    public void enqueue(GraphNode n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }

    public GraphNode dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
            first = first.next;
            return temp;
        }   
    }
}

3) 用队列Queue实现广度优先搜索

public class GraphTest {

    public static void main(String[] args) {
        GraphNode n1 = new GraphNode(1); 
        GraphNode n2 = new GraphNode(2); 
        GraphNode n3 = new GraphNode(3); 
        GraphNode n4 = new GraphNode(4); 
        GraphNode n5 = new GraphNode(5); 

        n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
        n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
        n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};

        breathFirstSearch(n1, 5);
    }

    public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
        if(root.val == x)
            System.out.println("find in root");

        Queue queue = new Queue();
        root.visited = true;
        queue.enqueue(root);

        while(queue.first != null){
            GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
            for(GraphNode n: c.neighbors){

                if(!n.visited){
                    System.out.print(n + " ");
                    n.visited = true;
                    if(n.val == x)
                        System.out.println("Find "+n);
                    queue.enqueue(n);
                }
            }
        }
    }
}

Output:

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5
value: 4

5. 排序

下面是不一样排序算法的时间复杂度，你能够去wiki看一下这些算法的基本思想。

Algorithm	Average Time	Worst Time	Space
冒泡排序	n^2	n^2	1
选择排序	n^2	n^2	1
Counting Sort	n+k	n+k	n+k
Insertion sort	n^2	n^2
Quick sort	n log(n)	n^2
Merge sort	n log(n)	n log(n)	depends

另外，这里有一些实现/演示：: Counting sort、Mergesort、 Quicksort、 InsertionSort。

• 《视觉直观感觉 7 种经常使用的排序算法》
• 《视频: 6分钟演示15种排序算法》

6. 递归 vs. 迭代

对程序员来讲，递归应该是一个与生俱来的思想（a built-in thought），能够经过一个简单的例子来讲明。

问题： 有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法。

步骤1:找到走完前n步台阶和前n-1步台阶之间的关系。

为了走完n步台阶，只有两种方法：从n-1步台阶爬1步走到或从n-2步台阶处爬2步走到。若是f(n)是爬到第n步台阶的方法数，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

步骤2: 确保开始条件是正确的。

f(0) = 0;

f(1) = 1;

public static int f(int n){
    if(n <= 2) return n;
    int x = f(n-1) + f(n-2);
    return x;
}

递归方法的时间复杂度是n的指数级，由于有不少冗余的计算，以下：

f(5)

f(4) + f(3)

f(3) + f(2) + f(2) + f(1)

f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是将递归转换为迭代：

public static int f(int n) {

    if (n <= 2){
        return n;
    }

    int first = 1, second = 2;
    int third = 0;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        third = first + second;
        first = second;
        second = third;
    }

    return third;
}

对这个例子而言，迭代花费的时间更少，你可能也想看看Recursion vs Iteration。

7. 动态规划

动态规划是解决下面这些性质类问题的技术：

1. 一个问题能够经过更小子问题的解决方法来解决（译者注：即问题的最优解包含了其子问题的最优解，也就是最优子结构性质）。
2. 有些子问题的解可能须要计算屡次（译者注：也就是子问题重叠性质）。
3. 子问题的解存储在一张表格里，这样每一个子问题只用计算一次。
4. 须要额外的空间以节省时间。

爬台阶问题彻底符合上面的四条性质，所以能够用动态规划法来解决。

public static int[] A = new int[100];

public static int f3(int n) {
    if (n <= 2)
        A[n]= n;

    if(A[n] > 0)
        return A[n];
    else
        A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
    return A[n];
}

**8. 位操做

**

位操做符：

OR (|)	AND (&)	XOR (^)	Left Shift (<<)	Right Shift (>>)	Not (~)
1|0=1	1&0=0	1^0=1	0010<<2=1000	1100>>2=0011	~1=0

得到给定数字n的第i位：(i从0计数并从右边开始)

public static boolean getBit(int num, int i){
    int result = num & (1<<i);

    if(result == 0){
        return false;
    }else{
        return true;
    }

例如，得到数字10的第2位：

i=1, n=10

1<<1= 10

1010&10=10

10 is not 0, so return true;

9. 几率问题

解决几率相关的问题一般须要很好的规划了解问题（formatting the problem），这里恰好有一个这类问题的简单例子：

一个房间里有50我的，那么至少有两我的生日相同的几率是多少？（忽略闰年的事实，也就是一年365天）

计算某些事情的几率不少时候均可以转换成先计算其相对面。在这个例子里，咱们能够计算全部人生日都互不相同的几率，也就是：365/365 * 364/365 * 363/365 * … * (365-49)/365，这样至少两我的生日相同的几率就是1 – 这个值。

public static double caculateProbability(int n){
    double x = 1; 

    for(int i=0; i<n; i++){
        x *=  (365.0-i)/365.0;
    }

    double pro = Math.round((1-x) * 100);
    return pro/100;

calculateProbability(50) = 0.97

10. 排列组合

组合和排列的区别在于次序是否关键。

若是你有任何问题请在下面评论。

参考/推荐资料：

1. Binary tree

2. Introduction to Dynamic Programming

3. UTSA Dynamic Programming slides

4. Birthday paradox

1. Cracking the Coding Interview: 150 Programming Interview Questions and Solutions, Gayle Laakmann McDowell