排序算法的稳定性 排序算法之插入排序（Insertion Sort） 排序算法之希尔排序（Shell Sort） 排序算法之冒泡排序（Bubble Sort） 排序算法之快速排序（Quick Sort

主要的排序算法有八种：直接插入排序，希尔排序（这两种统称为插入排序），冒泡排序，快速排序（这两种统称为交换排序），直接选择排序，堆排序（这两种统称为选择排序），归并排序，基数排序。今天咱们就讨论一下它们各自的稳定性。若是对算法不熟悉，能够查看个人另外几篇博客，而后再来阅读。

 

1、什么是算法稳定性

考察排序算法的时候有一个很重要的特性，就是算法的稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具备相同的关键字的记录，若通过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj以前，而在排序后的序列中，ri仍在rj以前，则称这种排序算法是稳定的；不然称为不稳定的。

 

2、算法稳定性的重要性

算法稳定性为何这么重要呢？

1）在实际的应用中，咱们交换的不必定只是一个整数，而多是一个很大的对象，交换元素存在必定的开销；

2）参照基数排序（后面会讲），不稳定排序是没法完成基数排序的，讲述完基数排序后，还会补充这里的缘由。

 

3、八大算法的稳定性

1）直接插入排序@排序算法之插入排序（Insertion Sort）

其大体原理是：将数组分为无序区和有序区两个区，而后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将全部无序区元素都移动到有序区完成排序。

咱们假设一个数组，元素已经排序为{1,5A,7,5B,9},其中前面三个已经排序完成，后面没有排序，即前面三个是有序区，后面两个是无序区，如今要将无序区的5B插入到有序区，则若是咱们将元素插入到5A以前，咱们须要日后移动两个元素，若是插入到5A以后，则须要移动一个元素，所以咱们选择移动一个元素，而5A和5B也保持原来的顺序，于是直接插入排序是稳定的。

 

2）希尔排序@排序算法之希尔排序（Shell Sort）

其大体原理是：又称Gap缩小排序。先将序列按Gap划分为元素个数相同的若干组，使用直接插入排序法进行排序，而后不断缩小Gap直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。希尔排序实际上是直接插入排序的加强版。

咱们来证实它是不稳定的，假设有一个数组{3,2A,2B,4}，咱们要升序排列，按照算法，第一次Gap=2，便可以分为{3,2B}和{2A,4}两组，而后对每一组进行插入排序，能够排序成{2B,2A,3,4}，第二次Gap=1，因为插入排序是稳定的，因此2A和2B不会交换顺序了。由此能够看到，希尔排序是不稳定的。

 

3）冒泡排序@排序算法之冒泡排序（Bubble Sort）

其大体原理是：将序列划分为无序和有序区，不断经过交换较大元素至无序区尾完成排序。

熟悉冒泡排序的人必定知道，冒泡排序经过不断的交换元素，将无序区的最大（最小）元素往无序区搬运，于是和插入排序同样，为了减小其交换次数，冒泡排序是稳定的。

 

4）快速排序@排序算法之快速排序（Quick Sort）

其大体原理是：不断寻找一个序列的中点，将小于该中点的元素搬移到中点左边，大于该中点的元素搬移到中点右边，或者反过来。而后对中点左右的序列递归的进行排序，直至所有序列排序完成，使用了分治的思想。

关于算法的稳定性有一点原本是打算后面再讲的，可是讲到快速排序就必定要说了。读者确定注意到了，前面的插入排序和冒泡排序彻底能够实现为不稳定算法，只是在比较元素决定是否交换的时候，是否加上等于号而已。快速排序更加显示了这一点，解释以下：

在算法导论里面，快速排序选择都是元素序列的最后一个元素，假设元素序列以下{3,9,5A,6,8,5B}，这种状况下，和上面的状况一下，稳不稳定仍是看判断的时候是否出现等号，可是若是选择不是这样的，咱们假设一种特殊情况：{3,9,5A,5B,6,8,5C}，算法的实现是选择中间的5B做为中点，则不论等号与否，都是不稳定的。实际上，算法导论的选择是很是有意义的，了解其算法过程的人能够看到，这样的选择极大的下降了交换元素的复杂度和移动元素的次数。算法导论中是加了等号的，即≤最后一个元素的值被移到了左边，于是快速排序是稳定的。

 

5）直接选择排序@排序算法之选择排序（Selection Sort）

其大体原理是：将序列划分为无序和有序区，寻找无序区中的最小值和无序区的首元素交换，有序区扩大一个，循环最终完成所有排序。

咱们仍是假设一个序列{1,3,5,10A,10B,7}，看这个数列，假设前面三个是有序区，后面三个是无序区，则无序区中最小的元素是7，和无序区的首元素交换10A交换，则能够看到序列变成了{1,3,5,7,10B,10A}，而后继续，无序区就剩下{10B,10A}，咱们又能够看到，这里又是一个等号问题，一样，前面的交换是必然的，然后面的交换（若是等于也要交换）则不是必然的，为了减小元素交换，直接选择排序是不稳定的。

 

6）堆排序

其大体原理是：利用大根堆或小根堆思想，首先创建堆，而后将堆首与堆尾交换，堆尾以后为有序区。

考虑序列{9,5A,7,5B}，按照堆排序的算法走一遍（算法导论中用的是最大堆，这个序列也是用最大堆来设计的），很快就能够发现，输出序列为{5B,5A,7,9}，并且与等号无关，所以堆排序是不稳定的。

 

7）归并排序@排序算法之归并排序（Merge Sort）

其大体原理是：将原序列划分为有序的两个序列，而后利用归并算法进行合并，合并以后即为有序序列。

归并排序同样是稳定的，可是归并排序的稳定性并非为了减小元素交换次数，由于它的算法实现中没有元素交换这一律念。

 

8）基数排序

其大体原理是：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对一个关键字进行排序，而后针对排序后的序列进行下一个关键字的排序，循环至全部关键字都使用过则排序完成。具体请参见：算法总结系列之五: 基数排序(Radix Sort)

基数排序对多个关键字进行排序，而且这些关键字仍是有优先级别的，对于整数来讲，位数越高的数字优先级越高，而基数排序则是对优先级低的先排序，所以，基数排序对于整数是从个十百千万一个个去排序的。注意，这里必须使用稳定排序，不然，就会让原先的地位排序成果毁于一旦，最终的不到正确的排序结果。

基数排序不过是一种思想，其每一位的排序都须要稳定算法，不然没法获得正确的结果。

 

3、总结

算法稳定性到底为何如此重要？上面提到的八种算法能够看到，其实不少算法都是能够实现稳定和不稳定两种情形的，那为何选择稳定？一个基本缘由就是减小元素交换次数，可是也有像归并排序这样的算法，与交换无关，那么稳定算法的意义在哪里呢？

稳定算法在单次排序的时候，意义并不显著，虽然上面提到减小元素交换，其实链表是能够避免这个消耗的，只不过操做比较复杂，其意义显示在基数排序中，即，咱们要对多个关键词屡次排序，这个时候，就必定要使用稳定算法。举一个现实的例子，好比排序的对象是人名，假设有如下两我的名：

Smith, Alfred
Smith, Zed

咱们先按first name排序，再按照last name排序，按照first name排序完成之后，就是上面的样子，再去按照last name排序，若是算法不稳定，则顺序极就会颠倒，是否是？这里的last name和first name彻底能够抽象成基数排序的不一样位，不是稳定算法，就不能获得正确结果。