Google 面试题 | 3个非重复子数组最大和

专栏 | 九章算法

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题目描述

给定一串数列，求出3个互相不覆盖的长度为k的子串，使其数字总和为最大值。输出的值为三个子串的起始下标。若是有多种解，输出字典序最小的一组

样例:

输入：[1,2,1,2,6,7,5,1],2     输出：[0,3,5]

解题思路分析

首先预处理前缀和，使sum[i]表明以第i个数结尾的长度为k的子串和，方便咱们以后的计算某个区间的和。

最朴素的方法是对三段的起始位置进行遍历，求和，时间复杂度是O(n^3)。

那么如何优化呢？

咱们先不考虑下标，只考虑答案最大**。**若是已知前n个字符中符合题意描述“互相不覆盖的长度为k的子串”的1串最大和为sum_max，那么咱们加上当前串的值value，就组成了前n+1个串中符合题意描述的2串最大和，为sum_max+value。

所以，对于第i个位置的求和，咱们考虑从[0,i-k]的状态转移，在已知的子串和中加入新的子串，求得从起始到i位的两串最大值。同理，若是咱们从后往前作相同处理，能够获得从后往前的i位两串最大值。

换言之，能够考虑将它划分为三个区域[0,i-k] [i,i+k-1][i+k,len)，咱们只须要枚举中间的sum[i]，早预处理从左到当前位置的最大前缀和，从右到当前位置的最大后缀和，加起来就一定是当前位置能找到的最大和，遍历一遍就能取得最终解。

参考程序

参考程序给出的left和right分别记录从左到第i位和从右到第i位的最大sum的下标，由于题意要字典序最小，因此在更新right的时候注意符号。

http://www.jiuzhang.com/solution/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/

面试官角度分析

本题是一道中等难度的题目，主要考察对动态规划的应用和利用预处理进行优化和节省空间，若是可以想出动态规划的解法，那此题就能够获得hire的评分。

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