scipy.optimize.linprog函数参数最全详解

scipy.optimize.linprog函数

• 1、线性规划概念
• 2、输入格式
• 3、参数设置：
• 4、输出格式：
• 5、若需实例，请挪步“佐佑思维”公众号→回复免费
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1、线性规划概念

定义：在线性等式和不等式约束下，最小化线性目标函数。

m i n x   c T x s . t .   A u b x ≤ b u b , A e q x = b e q , l ≤ x ≤ u \underset{x}{min}\ c^{T}x\\ s.t. \ A_{ub}x \le b_{ub},\\ A_{eq}x = b_{eq},\\ l \le x \le u xmin​ cTxs.t. Aub​x≤bub​,Aeq​x=beq​,l≤x≤u
其中 x 是决策变量的向量；c、bub、beq、l、u是向量；和 A u b A_{ub} Aub​、 A e q A_{eq} Aeq​是矩阵。

2、输入格式

scipy.optimize.linprog(c,A_ub=None,b_ub=None,A_eq=None,b_eq=None,bounds=None,method='interior-point',callback=None,options=None,x0=None)​

3、参数设置：

• c：线性目标函数的系数

  • 数据类型：一维数组

• A_ub（可选参数）：不等式约束矩阵， A u b A_{ub} Aub​的每一行指定 x x x上的线性不等式约束的系数

  • 数据类型：二维数组

• b_ub（可选参数）：不等式约束向量，每个元素代表 A u b x A_{ub}x Aub​x的上限

  • 数据类型：一维数组

• A_eq（可选参数）：等式约束矩阵， A e q A_eq Ae​q的每一行指定 x x x上的线性等式约束的系数

  • 数据类型：二维数组

• b_eq（可选参数）：等式约束向量， A e q x A_{eq}x Aeq​x的每个元素必须等于 b e q b_{eq} beq​的对应元素

  • 数据类型：一维数组

• bounds（可选参数）：定义决策变量 x x x的最小值和最大值

  • 数据类型： (min, max)序列对
  • None：使用None表示没有界限，默认情况下，界限为（0，None）（所有决策变量均为非负数）
  • 如果提供一个元组(min, max)，则最小值和最大值将用作所有决策变量的界限。

• method（可选参数）：算法，{‘interior-point’, ‘revised simplex’, ‘simplex’}以上三种算法可选

  • 数据类型：输入如上三种字符串

• callback（可选参数）：调用回调函数，我的理解是等待被调用的参数 ，如果提供了回调函数，则算法的每次迭代将至少调用一次。回调函数必须接受单个 scipy.optimize.OptimizeResult由以下字段组成：

  • x：当前解向量
    • 数据类型：一维数组
  • fun：目标函数的当前值（ c T x c^Tx cTx）
    • 数据类型：浮点数
  • success：当算法成功完成时为 True
    • 数据类型：布尔值
  • slack：不等式约束的松弛值（名义上为正值） b u b − A u b x b_{ub}-A_{ub}x bub​−Aub​x
  • 数据类型：一维数组
  • con：等式约束的残差（名义上为零） b e q − A e q x b_{eq}-A_{eq}x beq​−Aeq​x
  • 数据类型：一维数组
  • phase：正在执行算法的阶段
  • 数据类型：整数

  • status：表示算法退出状态的整数

    • 数据类型：整数

    • 0 : 优化按名义进行

      1 : 达到了迭代限制

      2 : 问题似乎不可行

      3 : 问题似乎是不收敛

      4 : 遇到数值困难

  • nit：当前的迭代次数

  • 数据类型：整数

  • message：算法状态的字符串描述符

    • 数据类型：字符串

• options（可选参数）：求解器选项字典，所有方法都接受以下选项：

  • 数据类型：字典

  • maxiter：整数，要执行的最大迭代次数

    disp：布尔值，设置为True以打印收敛消息，默认值：False

    autoscale：布尔值，设置为True以自动执行平衡，如果约束中的数值分开几个数量级，请考虑使用此选项，默认值：False

    presolve：布尔值，设置为False可禁用自动预解析，默认值：True

    rr：布尔值，设置为False可禁用自动移除冗余，默认值：True

• x0（可选参数）：猜测决策变量的值，将通过优化算法进行优化。当前仅由’ revised simplex’ 方法使用此参数，并且仅当 x0 表示基本可行的解决方案时才可以使用此参数。

  • 数据类型：一维数组

4、输出格式：

• x：在满足约束的情况下将目标函数最小化的决策变量的值

  • 数据类型：一维数组

• fun：目标函数的最佳值（ c T x c^Tx cTx）

  • 数据类型：浮点数

• slack：不等式约束的松弛值（名义上为正值） b u b − A u b x b_{ub}-A_{ub}x bub​−Aub​x

  • 数据类型：一维数组

• con：等式约束的残差（名义上为零） b e q − A e q x b_{eq}-A_{eq}x beq​−Aeq​x

  • 数据类型：一维数组

• success：当算法成功找到最佳解决方案时为 True

  • 数据类型：布尔值

• status：表示算法退出状态的整数

  • 数据类型：整数

  • 0 : 优化成功终止

    1 : 达到了迭代限制

    2 : 问题似乎不可行

    3 : 问题似乎是不收敛

    4 : 遇到数值困难

• nit：在所有阶段中执行的迭代总数

  • 数据类型：整数

• message：算法退出状态的字符串描述符

  • 数据类型：字符串

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