经典算法之八皇后问题

八皇后问题是一个古老而又著名的问题，是学习回溯算法的一个经典案例。今天咱们就一块儿来探究一下吧！

时间退回到1848年，国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔提出了这样的一个问题，

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问一共有多少种摆法。

后面陆续有不一样的学者提出本身的看法。大数学家高斯认为一共有76种摆法，1854年在柏林的象棋杂志上不一样的做者发表了共计40种不一样的看法，后来还有人利用图论的方法得出共有92种摆法。

而现在，经过咱们的计算机以及编程语言咱们能够轻松的解决这个问题。

最直接的也是最容易想到的一种解法即是暴力法，咱们能够在8×8的格子中任选8个皇后，选定后看是否知足任意两个皇后都不处于同行同列同斜线的条件，若知足则累计知足条件的方案。学习过排列组合的咱们发现64取8这个数字达到了40亿，显然是使人难以接受的。

但咱们根据这个条件，咱们能够人为地作出一些选择，好比根据条件咱们可知每行每列最多都只能有一个皇后，这样能够在必定程度上缩减问题的规模。在第一行的某一列选择放置一个皇后，共有8种不一样的选择，而第二行只能选择剩下的7列，也就是7种选择，剩下每一行的选择都会递减1，那么总共可供选择的方案有8的阶乘种，已是一种远优于暴力解法的解法，可是这个阶乘的时间复杂度恐怕也难以使人接受，还有更优的解法吗？

那是天然的，这即是递归回溯的方法。

当咱们选择了第一个皇后的位置以后，与其处于同行同列同斜线的位置便都没法被选择，第二个皇后只能放在未被第一个皇后所辐射到的位置上，接着放置第三个皇后，一样不能放在被前两个皇后辐射到的位置上，若此时已经没有未被辐射的位置可以被选择，也就意味着这种摆法是不可行的，咱们须要回退到上一步，给第二个皇后从新选择一个未被第一个皇后辐射的位置，再来看是否有第三个皇后能够摆放的位置，如仍是没有则再次回退至选择第二个皇后的位置，若第二个皇后也没有更多的选择则回退到第一个皇后，从新进行位置的选择。

总体的方法便如上所述，下面用直观的代码来实现这个算法，

def find_Queen(row):

    if row>7:
        global count
        count+=1
        print_queen()
        return
    
    for column in range(8):
        if check(row,column):
            Queen[row][column]=1
            find_Queen(row+1)
            Queen[row][column]=0

定义一个二维数组Queen,数组中相应位置为1则表示该位置放置皇后，按行来摆放皇后的位置，若是当前选择无法继续往下找到皇后的放置位置，则将以前置为1的从新置为0，也就是回退。而check函数的主要目的是为了筛选皇后的合适位置以知足条件。具体能够分为三块，行列检查，主对角线以及负对角线检查。

def check(row,column):
    
    # 检查行列
    for k in range(8):
        if Queen[k][column]==1:
            return False
        
    # 检查主对角线    
    
    for i,j in zip(range(row-1,-1,-1),range(column-1,-1,-1)):
        if Queen[i][j]==1:
            return False   
        
    # 检查副对角线     
    for i,j in zip(range(row-1,-1,-1),range(column+1,8)):
        if Queen[i][j]==1:
            return False          

    return True

当已经放置了八个皇后时，进入 if 语句，累计数值而且打印出相应的皇后摆放示意图。

实体的星星表示当前位置摆放了皇后，而具体的打印代码以下所示，

def print_queen():
    
    print(Queen)
    for i in range(8):
        for j in range(8):
            if Queen[i][j]==1:
                print('☆ '*j+'★ '+'☆ '*(7-j))
    print("\n\n")

这样，经过递归回溯的办法，咱们找到了八皇后的92种解，而且以形式化的方法打印了出来。经过对八皇后问题的学习，咱们能够深入体会到回溯的思想~