【经常使用算法总结——C++高精度运算】

　　众所周知，数与数进行运算时，当两个数位数过大，咱们的电脑就会烤鱼。因此咱们就出现了高精度运算，他的思想主要就是用字符串来存储数据，再一位一位地分别计算（由于是字符，因此要记得-‘0’或-48），达到最后的结果。因此，这篇文章将会告诉你们如何进行C++中的一些高精度运算。

若是有没写的，说明博客主智商阅历不够，之后就会有了（等着吧）

高精度加法

　　一位一位的对着加，注意存储进位，小的数加完后把大数剩下的加进来，注意前导零和相加等于0

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int c[10000001];//记录结果的数组 
 4 string a,b;
 5 long long k=0,r=0,i,j;
 6 bool flag;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>a>>b;//输入须要作操做的字符串 
10     if(a.size()<b.size()||a.size()==b.size()&&a<b)//把大的字符串放前面，方便操做 
11     {
12         swap(a,b);
13     }
14     for(i=a.size()-1,j=b.size()-1;j>=0;i--,j--)//从最低位相加，相加他们的公共部分，因此j>=0 
15     {
16         c[k++]=(r+a[i]-'0'+b[j]-'0')%10;//两个位数和进位的相加后取个位 
17         r=(r+a[i]-'0'+b[j]-'0')/10;//记录进位 
18     }
19     while(i>=0)//再把剩下的继续加 
20     {
21         c[k++]=(r+a[i]-'0')%10;//位数和进位的相加后取个位 
22         r=(r+a[i]-'0')/10;//记录进位 
23         i--;
24     }
25     if(r)c[k++]=r;//若是还有进位，进到最高位 
26     for(i=k-1;i>=0;i--)//输出 
27     {
28         if(c[i]!=0||flag)//防止前导0输出的操做 
29         {
30             cout<<c[i];
31             flag=true;
32         }
33     }
34     if(flag==false)cout<<0;//若是都没有输出，说明相加结果为0，应当输出0 
35     return 0;
36 }

以上代码是两个正数相加，如有负数，则须要另行判断：

　　若是两个数都是负数，那么去掉负号，输出结果前加上负号便可。

　　若是两个数有一个数是负数，先去掉负号，比较大小

　　　　若是去掉负号的数大于另外一个数，则须要用去掉负号的数减去另外一个数，再输出负号（此时用高精度减法）

　　　　若是去掉负号的数小于另外一个数，则须要用另外一个数减去去掉负号的数，（此时用高精度减法）

高精度减法

　　一位一位的对着减，注意存储借位，小的数减完后把大数剩下的借位减进来，注意前导零和相减等于0

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int c[10000001];//记录结果的数组 
 4 string a,b;
 5 long long k=0,r=0,i,j;
 6 bool flag;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>a>>b;//输入须要作操做的字符串
10     if(a.size()<b.size()||a.size()==b.size()&&a<b)//把大的字符串放前面，方便操做 ,还要判断相减是否为负数 
11     {
12         cout<<"-";
13         swap(a,b);
14     }
15     for(i=a.size()-1,j=b.size()-1;j>=0;i--,j--)
16     {
17         c[k++]=(a[i]-b[j]-r);//两个位数相减再减去接的位数 
18         r=0;//清零标记 
19         if(c[k-1]<0){c[k-1]+=10;r=1;}//若是是负数就借十，并标记 
20     }
21     while(i>=0)剩下的继续减 
22     {
23         c[k++]=(a[i]-'0'-r);//减去借的 
24         r=0;//清零标记 
25         if(c[k-1]<0){c[k-1]+=10;r=1;}//若是是负数就借十，并标记 
26         i--;
27     }
28     for(i=k-1;i>=0;i--)//输出 
29     {
30         if(c[i]!=0||flag)//防止前导0输出的操做 
31         {
32             cout<<c[i];
33             flag=true;
34         }
35     }
36     if(flag==false)cout<<0;//若是都没有输出，说明相减结果为0，应当输出0 
37     return 0;
38 }

以上代码是两个正数相减，如有负数，则须要另行判断：

　　若是两个数都是负数，去掉负号，用后一个数减前一个数。

　　若是两个数有一个数是负数，先去掉负号，比较大小

　　　　若是第一个数是负数，相加，输出负号（此时用高精度加法）

　　　　若是第二个数是负数，相加（此时用高精度加法）

高精度乘法

　　相信你们都手动计算过乘法，就是一个数的每一位乘另外一个数的每一位最后相加便可，固然，咱们程序也是这样模拟

　　这里有一个基本的知识点，相信你们在手写竖式的时候知道，就是c[i+j]+=a[i]+b[j](由于a和b都是从0下标开始的，若是从下标1开始，就c[i+j-1]+=a[i]+b[j])

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 string a,b;
 4 int k;
 5 int c[1000001];
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>a>>b;
 9     reverse(a.begin(),a.end());
10     reverse(b.begin(),b.end());
11     for(int i=0;i<a.size();i++)
12     {
13         for(int j=0;j<b.size();j++)
14         {
15             c[i+j]+=(a[i]-48)*(b[j]-48);
16         }
17     }
18     for(k=0;k<=a.size()+b.size();k++)
19         c[k]+=c[k-1]/10,c[k-1]%=10;
20     while(!c[k]&&k>=1)k--;
21     for(;k>=0;k--)
22         cout<<c[k];
23     return 0;
24 }

 

高精度除法（高精除以高精）

高精度除法（高精除以低精）

　　手动模拟除法过程，每次读到新位计算出被除数，而后计算。大致就是一位一位的作减法操做。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int c[10000001];//记录结果的数组 
 4 string s;
 5 long long k=0,a,b,i;
 6 bool flag;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>s>>b;//输入被除数和除数 
10     for(int i=0;i<s.size();i++)//从高位开始，一位一位向低位 
11     {
12         a=a*10+s[i]-'0';//加上被除数的这一位 
13         c[k++]=a/b;
14         a%=b;//除完了 
15     }
16     for(i=0;i<k;i++)//由于是从高位到低位，因此要反着输出 
17     {
18         if(c[i]!=0||flag)//防止前导0输出的操做 
19         {
20             cout<<c[i];
21             flag=true;
22         }
23     } 
24     if(flag==false)cout<<1;//若是都没有输出，说明相减结果为1，应当输出1 
25     return 0;
26 }

以上代码是两个正数相除，如有负数，则须要另行判断：

　　若是两个数都是负数，去掉负号，无论他。

　　若是两个数有一个数是负数，去掉负号，输出时加上。

高精度模运算（高精模低精）

　　这个和高精度除法差很少，不须要记录和输出商就差很少

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 string s;
 4 long long k=0,a,b,i;
 5 bool flag;
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>s>>b;//输入被除数和除数 
 9     for(int i=0;i<s.size();i++)//从高位开始，一位一位向低位 
10     {
11         a=a*10+s[i]-'0';//加上被除数的这一位 
12         a%=b;//一直取余 
13     }
14     cout<<a; 
15     return 0;
16 }

高精度开根