二叉树(一)

何为二叉树？

二叉树是结点的又穷集合，这个集合能够是空集，能够只有一个根结点，还能够是两棵不相交的二叉树，在二叉树中须要区分左子树和右子树。

二叉树特色

• 1.二叉树中至多关联连个后继结点，关联的后继结点分左右。
• 2.二叉树是一种递归结构。
• 3.对于非空二叉树，其结点集合非空，至少包含一个根结点，其子树能够为空。
• 4.空树：不包含任何结点的二叉树。
• 5.单点树：只包含一个结点(根结点)的二叉树。
• 6.兄弟结点：父结点相同的两个结点互为兄弟结点。
• 7.树叶结点：不包含子结点的结点。
• 8.分支结点：包含子结点(左右结点或只有一个子结点)的结点。
• 9.度：一个结点的子结点的个数称为该结点的度数。二叉树中节点的度为0,1,2。
• 10.层：二叉树根的层数为0，从根结点到任意一个结点的路径长为该结点的层数。
• 11.高度/深度：树中结点的最大层数为该树的高度。单点树的高度为0。

二叉树的五种形态

二叉树的性质

• 1.非空二叉树中第i层至多有 2^i 个结点。
• 2.高度为 h 的二叉树至多有 2^(h+1) - 1个结点。

满二叉树

• 1.若是二叉树中全部分支结点的度数都为2，则该树为满二叉树。
• 2.满二叉树的叶结点比分支结点多一个

彻底二叉树

• 1.假设二叉树高度为h，若是第0层到第h-1层的结点都满，最下一层的结点不满，而全部结点在最左侧连续排列，空位在右边，则该树为彻底二叉树。

经常使用

二叉树可做为 DFS和BFS两种搜索算法的基础数据结构，由于二叉树是一种递归的结构，在搜索算法中假设某种状态可选可不选时可抽象为二叉树，可是这种递归操做必须结合 回溯和 剪枝技巧保证算法的时间复杂度。 树形结构在计算机领域应用普遍，好比 linux 文件系统，MySQL数据库索引等。

预告

掌握二叉树可从如下几个方面入手：

• 1.二叉树的特性
• 2.二叉树实现
• 3.二叉树搜索
• 4.二叉树算法 leetcode