算法之递归

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递归是一种应用很是普遍的算法，在不少的数据结构和算法的编码中都会用到，理解递归是很是重要的。

递归在平时的生活中也是很是经常使用的，当你排队的时候须要知道本身排在第几个位置，而前面的人又比较多，你不能本身数出来，就能够询问你前一我的他的位置，在他的位置基础上加一即是你的位置，那若是他也不知道他的位置呢，就能够用一样的方法，继续向前询问，直到第一我的，第一我的就不用往前问了，他直到本身是第一个，这个过程就是一个递归的过程。

去问的时候叫作“递”，返回来的时候叫作“归”，假设本身是第n排，求本身位置的函数为f(n)，f(n-1)就是前一我的的位置，咱们的位置就是f(n-1)+1，一样前一我的的位置也能够用这个公式来计算， 直到第一我的f(1)=1，这一整套流程即是递归的实际利用，编写成代码以下

在编写递归代码的时候，有两点必要的条件：

• 一个问题能够分解为多个结构相同，规模不一样的子问题。
• 存在终止条件。

若是结构不一样，那就不能构造递归了；若是不存在终止条件的话，将会无限循环，看上面的那个例子，它的终止条件就是执行到第一我的的时候，开始日后返回。

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递归就这样完成了，上面这个例子是只有一个递归调用的分支，仍是比较好理解的，若是有多个递归分支的话，单纯靠人脑是很难理解清楚的，计算机比较适合作重复的工做，咱们若是一环一环往递归里走的话，很快就迷糊了，惟一的方法就是本身屏蔽掉其中细节，只把握好第一个递归公式的构造和终止条件的判断，就能更好的理解清楚递归了。

假若有n阶台阶，能够每次走一个台阶或两个台阶，请问走完n阶楼梯有多少种走法？

• 若是有一层台阶，(1)，有一种.
• 若是有两层台阶，(1,1)、(2)，有两种
• 若是有三层台阶，(1,1,1)、(1,2)、(2,1)，有三种
• 若是有四层台阶 ，(1,1,1,1)、(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)、(2,2)，有五种
• 若是有五层台阶 ，(1,1,1,1,1)、(1,1,1,2)、(1,1,2,1)、(1,2,1,1)、(2,1,1,1)、(1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)，有八种
• 以此类推

举几个例子，就能够很明显的发现，从第三层开始，每一层都是前两层的次数相加，因此咱们就能够获得公式f(n) = f(n-1)+f(n-2) ，经过举例子是最容易理解的一个方式，实际上去理解的方法有不少种，能够本身去尝试，你能够用递归的想法去一层层跑一下，就会发现总体的困难程度是很是大的。

因此将其转换为代码就以下图所示

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在写递归代码的时候，还须要注意两个问题：

• 警戒堆栈溢出
• 警戒重复计算

先说堆栈溢出，在函数调用时，会使用栈来保存临时变量，每进行一次函数调用，就会将临时变量封装后压入内存栈，这个栈的大小是由系统来决定的，若是递归太深，压入栈中的数据是很是多的，就会有堆栈溢出的风险；解决办法就是在递归函数中加入一个判断条件，来判断递归的深度，若是达到了某一个值，就直接返回报错。

另外一个就是重复计算，当咱们在计算f(5)的时候会计算f(4)和f(3)，在计算f(4)的时候还须要计算f(3)，f(3)就被重复计算了，为了不重复计算，能够经过数据结构来记录已经计算过的值，在计算前先进行判断，若是计算过就直接将值返回。

为了不这些状况，也能够将递归代码改成迭代循环的非递归方式，就是使用循环的方式来进行处理。

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参考文档

极客时间-数据结构与算法之美

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