洛谷 P3373 【模板】线段树 2 题解

P3373 【模板】线段树 2

题目描述

如题，已知一个数列，你须要进行下面三种操做：

1.将某区间每个数乘上x

2.将某区间每个数加上x

3.求出某区间每个数的和

输入格式

第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操做的总个数和模数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操做，具体以下：

操做1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每一个数乘上k

操做2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每一个数加上k

操做3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每一个数的和对P取模所得的结果

输出格式

输出包含若干行整数，即为全部操做3的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4

输出 #1

17
2

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（数据已通过增强^_^）

样例说明：

故输出应为1七、2（40 mod 38=2）

【思路】

线段树
大部分的地方是和线段树1这道题同样的
我只在这里说一下不一样的地方

【取模】

在每一次有加法或者有乘法
涉及到运算的地方能模的都模一下就行了

【乘法和加法】

原来线段树1模板里面有一个lazy
那是由于有加法这种运算
如今有加法和乘法这两种运算
那就开两个相似lazy的东西储存就行了

【lazy标记的修改】

在修改加法lazy标记的时候就正常修改就行了
可是修改乘法的时候就不行了
由于前面可能有加过的数
因此还要连带着一块儿修改一下加法的lazy标记
由于入过前面加过某个数
那如今就是
(a + b)
这个时候若是乘上一个数c
(a +ｂ) * c = ac + bc
a乘了c，加法的lazy标记也乘了c因此要修改加法的标记

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
#define lson (k << 1)
#define rson (k << 1 | 1)

using namespace std;
const int Max = 100005;
int read()
{
    int sum = 0,fg = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-')fg = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9')
    {
        sum = sum * 10 + c - '0';
        c = getchar(); 
    }
    return sum * fg;
}
int n,m,p;
int opl,opr,opx;
int ans;
struct node
{
    int l,r;
    int sum;
    int cheng,jia;
}a[Max << 2];

void build(int k,int l,int r)
{
    a[k].cheng = 1;
    a[k].jia = 0;
    a[k].l = l,a[k].r = r;
    if(l == r)
    {
        a[k].sum = read();
        a[k].sum %= p;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid + 1,r);
    a[k].sum = a[lson].sum + a[rson].sum;
    a[k].sum %= p;
}

void down(int k)
{
    if(a[k].jia != 0 || a[k].cheng != 1)
    {
        a[rson].cheng = (a[rson].cheng * a[k].cheng) % p;
        a[lson].cheng = (a[lson].cheng * a[k].cheng) % p;
        a[rson].jia = (a[rson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
        a[lson].jia = (a[lson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
        a[rson].sum = (a[rson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[rson].r - a[rson].l + 1)) % p;
        a[lson].sum = (a[lson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[lson].r - a[lson].l + 1)) % p;
        a[k].cheng = 1;
        a[k].jia = 0;
    }
}

void change1(int k)
{
    if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
    {
        a[k].cheng = (a[k].cheng * opx) % p;
        a[k].jia = (a[k].jia * opx) % p;
        a[k].sum = (a[k].sum * opx) % p;
        return;
    }
    down(k);
    int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
    if(opl <= mid)change1(lson);
    if(opr > mid)change1(rson);
    a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
}

void change2(int k)
{
    if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
    {
        a[k].jia = (a[k].jia + opx) % p;
        a[k].sum = (a[k].sum + (a[k].r - a[k].l + 1) * opx % p) % p;
        return;
    }
    down(k);
    int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
    if(opl <= mid)change2(lson);
    if(opr > mid)change2(rson);
    a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
} 

void query(int k)
{
    if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
    {
        ans += a[k].sum;
        ans %= p;
        return;
    }
    down(k);
    int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
    if(opl <= mid)query(lson);
    if(opr > mid)query(rson);
}

signed main()
{
    n = read(),m = read(),p = read();
    build(1,1,n);
    for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    {
        int qwq = read();
        if(qwq == 1)
        {
            opl = read(),opr = read(),opx = read();
            change1(1);
        }
        else
        if(qwq == 2)
        {
            opl = read(),opr = read(),opx = read();
            change2(1);
        }
        else
        {
            opl = read(),opr = read();
            ans = 0;
            query(1);
            cout << ans % p << endl; 
        }
    }
    return 0;
}