【GIS数学基础】-04投影基础

1. 地图投影基本概念

地图投影是将地球椭球面上的点投影到平面上的数学方法。其实质就是创建地球椭球面上点与平面上对应点之间的函数关系。

其数学公式为：

当给定不一样的具体条件时,就能够获得不一样种类的投影。下面是简单的投影示意图

2. 投影变形

长度变形(distance distortion)：即长度比与1之差值

长度比(distance scale)：地面上微分线段投影后的长度ds’与其相应的实地长度ds之比

极值长度比：一点上不一样方向上的长度比是不一样的，其中最大值和最小值，称为极值长度比，用a和b来表示。

主方向：极值长度比的方向

经线和纬线长度比：沿经线和纬线方向的长度比，用m和n表示

任意一点与经线成α角方向上的长度比μα的计算公式:

式中，M为子午圈曲率半径，r为纬圈半径，E,F,G称为一阶基本量（或高斯系数）

3. 补充知识

变形椭圆（indicatrix ellipse)：地面上的一个无穷小圆（微分圆）投影后通常成为一个微分椭圆，这个微分椭圆称为变形椭圆

• 投影后为不一样大小的圆形,则该投影为等角投影
• 投影后为面积相等而形状不一样的椭圆，则该投影为等面积投影
• 投影后为面积不相等的椭圆，则该投影为任意投影。若是椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等，如a=r,或b=r，则该投影为等距离投影

下面是几种特殊投影的示例：