数据结构总结（一）

1、复杂度分析（1）

1. 复杂度分析相比于过后统计法，可以不依赖于运行环境和数据规模的大小，而计算程序的运行效率。
2. 时间复杂度大O表示法 T(n) = O(f(n)) n 表示数据规模的大小；f(n) 表示每行代码执行的次数总和。O表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比，因为f(n)能够忽略低阶和常数项，因此计算的技巧：只计算循环最多、量级最大的那段代码；嵌套代码的复杂度等于内外复杂度的乘积
3. 经常使用时间复杂度 O(1) 、 O(logn)、 O(nlogn)、O(m+n)、O(m*n)
4. 空间复杂度分析： 常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2)。咱们说空间复杂度的时候，是指除了本来的数据存储空间外，算法运行还须要额外的存储空间。

2、复杂度分析（2）

几种时间复杂度分析

1. 最好和最坏状况时间复杂度，看两种极端状况的复杂度
2. 平均时间复杂度， 用几率论，求平均状况的复杂度。即各类状况下出现的几率乘以各类状况下的复杂度，再加起来。获得 加权平均值。
3. 使用场景： 多时候，咱们使用一个复杂度就能够知足需求了。只有同一块代码在不一样的状况下，时间复杂度有量级的差距，咱们才会使用这三种复杂度表示法来区分。
4. 均摊时间复杂度：不一样时间复杂度状况的出现有必定的规律，看是否能将较高时间复杂度那次操做的耗时，平摊到其余那些时间复杂度比较低的操做上。并且，在可以应用均摊时间复杂度分析的场合，通常均摊时间复杂度就等于最好状况时间复杂度。

3、数组

1. 定义： 线性表结构（逻辑上） + 连续的存储空间（存储方式上） + 存储相同的数据类型。
   数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。由查找第i个数据的公式为：
   a[i]_address = base_address + i * data_type_size
   二位数组的寻址公式为，对于数组 m*n
   a[i]_address = base_address + (i n + j) data_type_size
2. 缺点： 插入、删除须要移动数据，复杂度O(n)。
3. 高级语言中的‘数组’每每是对数组进行封装，或者使用非数组的方式去实现（JavaScript的数组实际上是对象），例如封装了删除、插入等操做的细节、支持动态扩容。

4、链表（上）

1. 定义： 线性表结构（逻辑上） + 非连续的存储空间（存储方式上）
2. 分类： 单链表、双向链表、循环链表
3. 循环链表是一种特殊的单向或双向链表。
4. 链表相比数组，随机访问更麻烦。数组的劣势在于须要连续的存储空间，扩容须要作数据迁移。链表更耗空间。
5. 双向链表对于单向链表的优点：在删除特定指向的节点或者在特定指向的节点钱插入时，不用遍历查找其前驱节点。

5、链表（下）

1. 理解指针或引用的含义： 指针是变量（链表上的结点）的地址，它能够访问结点。而结点上又存储着一个指针地址。因此指针地址既是结点上的一个数据，又能够经过它访问另外一个结点。
2. 警戒指针丢失和内存泄漏：这一点要注意的是指针指向语句的顺序
3. 利用哨兵简化实现难度： 增长无用的哨兵结点，使得操做更统一，不须要对链表为空（对于插入）或只有一个 元素（对于删除）的状况做额外判断。
4. 重点留意边界条件处理，4个边界条件：
   若是链表为空时，代码是否能正常工做？
   若是链表只包含一个节点时，代码是否能正常工做？
   若是链表只包含两个节点时，代码是否能正常工做？
   代码逻辑在处理头尾节点时是否能正常工做？
5. 举例画图， 释放一些脑容量，留更多的给逻辑思考

6、栈

1、栈是一种“操做受限”的线性表，只容许在一端插入和删除数据。可使用数组或链表来实现。理论上数组或链表能够替代栈的功能，而栈是对特定场景的抽象，暴露的可操做接口少，比较可控。
2、复杂度分析

1. 普通栈： 时间空间复杂度O(1)
2. 可动态扩容的数组实现的栈： 入栈均摊时间复杂度就为 O(1)

3、应用：函数调用栈、编译器求和、检查括号匹配

7、队列

1、队列和栈相似，是一种操做受限的线性表数据结构
2、队列使用数组实现，随着入队和出队操做整个队列会后移，这是须要在入队发现队列满了时作数据迁移。假设head 指针和 tail 指针指向第一个结点和最后一个结点，n表示队列大小。 tail==n 时，会有数据搬移操做。
3、循环队列： 队空的判断条件是 head == tail，当队满时，(tail+1)%n=head
4、应用：使用阻塞队列，就是在队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞。由于此时尚未数据可取，直到队列中有了数据才能返回；若是队列已经满了，那么插入数据的操做就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，而后再返回。能够实现一个“生产者 - 消费者模型”。

8、递归

1、用递归来解决的问题要知足三个条件：

1. 一个问题的解能够分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解以后的子问题，除了数据规模不一样，求解思路彻底同样
3. 存在递归终止条件

2、编写递归函数的思路：分析问题与子问题的关系，求出递归公式，找到递归的终止条件。编写递归代码的关键是，只要遇到递归，咱们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每一个步骤。
3、递归的例子：斐波那契数列、 阶乘
4、递归的优化

1. 预防堆栈溢出，能够计算递归的深度，限制递归层数。或者使用尾递归。
2. 减小重复计算：因为递归过程当中存在函数值重复计算的问题，咱们能够将计算过的值存起来，当调用函数的参数相同时，就没必要重复计算了
3. 使用循环代替递归，不过复杂度高，不够简洁直观