[几率论与数理统计]全几率公式与贝叶斯公式

全几率公式：
定理：设B1，B2，...，Bn为S的一个划分且P(Bi) .则有全几率公式：

 

注意：在应用全几率公式时，关键是构造合适的划分。

Bayes公式：

 例一：一小学举办家长开放日，欢迎家长参加活动。小明的母亲参加的几率为80%。如母亲参加，则父亲参加的几率为30%；若母亲不参加，则父亲参加的几率为90%。

（1）求父母都参加的几率；

（2）求父亲参加的几率；

（3）在已知父亲参加的条件下，求母亲参加的几率。

例二：有甲乙两盒，甲盒有3个红球2个白球，乙盒有2个红球，1个白球。先从甲盒中采用不放回抽样取3球放入乙盒，再从乙盒中取一个球，求取到的红球的几率。