动态规划

 

算法设计 - LCS 最长公共子序列&&最长公共子串 &&LIS 最长递增子序列

 

最长公共子序列 （从后往前分解问题）

两个字符串A,B找相同的部分，从后往前考虑，比较最后一个字符，只有2种可能，相同／不一样。

假设 c[i,j]表示Ai 和 Bj 的LCS的长度

相同：说明是公共子序列的一部分，那么去掉这个元素以后就是子问题加这个元素

    即 C[i,j]  = C[i-1,j-1] + 1        i,j >0, Ai = Bj

不一样：说明公共子序列的子问题须要分两种状况：

    最长公共子序列：要么与A串和去掉最后一个字符后B串的最长公共子序列同样

                            要么与B串和去掉最后一个字符后A串的最长公共子序列同样

    即 C[i,j]  = max{C[i,j-1],C[i-1,j]}        i,j > 0, Ai != Bj

初始化：C[i,j]  = 0        i=0或j=0

http://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51534607

http://blog.csdn.net/amazingcode/article/details/51694332

 

最长公共字符串    （分别交叉对比）

公共字符串，必须是连续的

一、把两个字符串分别以行和列组成一个二维矩阵。

二、比较二维矩阵中行和列对应的每一个点的字符是否相同，是设置这个点为1，否设置这个点为0。

三、经过查找值为1的最长对角线来找到最长公共字符串。

或者当两个点的字符相同的时候，设置成此点的左上角的数字+1，最后二维矩阵最长的数字就是最长字串长度，而后回溯出字符串便可

C[i,j]  = 0                        i=0或j=0

C[i,j]  = 0                        i,j > 0, Ai != Bj

C[i,j]  = C[i-1,j-1] + 1        i,j >0, Ai = Bj

https://www.cnblogs.com/Springtie/p/4068964.html

 

最长递增子序列（从前日后作递推）

    长度为N的字符串，找出最长递增子序列，从前日后分别求出以i位置的字符串为结尾的字串的最长递增子序列，而后找出最大值便可。

    int[N],来保存前i节字符且以i位置的字符为结尾的时候最长递增子序列的值。

    则有F(i)=Max(F(j)) + 1, 其中i>j,且ai>aj. 即：从前面全部知足条件的i>j,且ai>aj里找最大的那个加一。

    http://blog.csdn.net/iNiegang/article/details/47379873

    https://www.cnblogs.com/lonelycatcher/archive/2011/07/28/2119123.html  更优解

 

最大连续子序列和 （从前日后作递推）

    用sum(j)表示a1到aj的和，很容易求出动态规划的递归式：

         sum(j) = max(sum(j-1)+aj , aj)

http://blog.csdn.net/jiaohanhan/article/details/71809357

 

最大字串和

http://conw.net/archives/9/

http://blog.nlogn.cn/programming-pearls-the-maximum-sum-of-substring/

 

动态规划求解硬币找零问题 （从前日后作递推，考虑0/1问题）

有几种硬币面额（每种硬币无限量），给一个数字M，找出能够经过最少多少个硬币组成。

    将每一种数字须要最少找零数都算出来：F(M)

    从1计算到M-1，即F(1)~F(M-1)都已经计算出来了，那么F(M)只有三种状况：

    1.无法找                     F(M)=0

    2.恰好有同面额硬币      F(M)=1

    3.Ci为某种面额的硬币   F(M)=Min(F(M-Ci))+1       

        解释：先每种面额硬币都尝试找一枚后，看Min的数值加一就是当前的Min面额；

                也能够解释为，没种硬币分找与不找（0/1）两种状况。

http://blog.csdn.net/you12345678901234567/article/details/8130804

 

背包问题 （先获得该问题的局部解而后扩展到全局问题解，考虑0/1问题）

    构建二维矩阵：

        横坐标表示1～M容量，纵坐标标识A～Z都物品是否拿。

        该矩阵中的每一个值的求解都表明一个更小的背包问题。

        即:V[i][j]表明有i种物品，j容量时的背包问题。

    填充二维矩阵：

        第一行只有A时，容量为1～M都包分别能拿多少：若是只有一件，当不可拿时填充0，能够拿及更大容量都包包时填充相应都价值。

        第二行有AB时，容量为1～M都包分别能拿多少：若是只有一件，当不可拿时（B的大小超过背包容量）按照第一行当前背包容量填充即V[1][j], 能够拿时（B的大小未超过背包容量），计算若是拿B的话最多能拿多少，此时能够看做B的价值+背包去掉B的容量时的小背包的值（这个值是以前计算过的），获得这个值与不拿B的状况比，选择大的值填充。

http://www.importnew.com/13072.html

http://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53544109

https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/6374541.html

https://wenku.baidu.com/view/4d68b68fbceb19e8b8f6bacd.html

 

https://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3281264.html

 

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MTIzMzI2MA==&mid=2650561168&idx=1&sn=9d1c6f7ba6d651c75399c4aa5254a7d8&chksm=f1feec13c6896505f7886d9455278ad39749d377a63908c59c1fdceb11241e577ff6d66931e4&scene=21#wechat_redirect