图的存储 - JavaShuo

1. 定义

以前在线性表中，咱们能够看到，数据元素之间是被串起来的，仅有线性关系，每一个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，而且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关，但只能和上一层中一个元素相关。现实状况下，人与人之间的关系就不单单是这样的，就不是简单的一对一或者一对多，而是多对多的状况。node

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。一般表示为：G(V,E)。其中G表示一个图，V是图G中的顶点集合，E是图G中边的集合

2. 图的存储

那么如何存储图呢？数组

由定义咱们能够知道，图是由两部分组成，顶点和边，顶点和边的链接，肯定了图的逻辑关系，因此图的存储，其中它的顶点须要存储，边与边的链接信息也要存储。bash

3.邻接矩阵

顶点的信息，可使用一维数组进行存储 markdown

边的信息，存在这多对多的逻辑关系，那么可使用二维数据进行存储数据结构

邻接矩阵的存储，其实就是顺序存储的方式

图上的度指的是：存在关系的顶点数函数

邻接矩阵存储实现思路spa

肯定顶点数
读取顶点信息
初始化邻接矩阵
读入边的信息
循环打印

邻接矩阵存储图的数据结构设计

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数，应由用户定义 */
#define INFINITYC 0

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义  */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看做边表 */
    int numNodes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数  */
}MGraph;


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存储部分指针

void CreateMGraph(MGraph *G){
    
    int i,j,k,w;
    printf("输入顶点数和边数\n");
    scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges);
    printf("顶点数：%d,边数：%d\n",G->numNodes,G->numEdges);
    
    
    // 输入顶点信息，组成顶点表
    for (i = 0; i<=G->numNodes; i++) {
        scanf("%c",&G->vexs[i]);
    }
    
    // 初始化邻接矩阵
    for (i = 0; i<=G->numNodes; i++) {
        for (j = 0; j<=G->numNodes; j++) {
            G->arc[i][j] = INFINITYC; // 初始化0
        }
    }
    
    // 输入边表数据 
    for (k = 0; k<G->numEdges; k++) {
        printf("输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w\n");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        G->arc[i][j] = w;
        //若是是无向图的话 矩阵对阵
        G->arc[j][i] = w;
    }
    
    // 打印邻接矩阵
    printf("矩阵结果\n");
       for (int i = 0; i < G->numNodes; i++) {
           printf("\n");
           for (int j = 0; j < G->numNodes; j++) {
               printf("%d ",G->arc[i][j]);
           }
       }
       printf("\n");
    
}

/**
        输入顶点数和边数
         4,5
         顶点数：4,边数：5
         abcd
         输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w
         0,1,1
         输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w
         0,2,1
         输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w
         0,3,1
         输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w
         1,2,1
         输入边（vi,vj）上的下标i，下标j，权w
         2,3,1
         矩阵结果
         0 1 1 1
         1 0 1 0
         1 1 0 1
         1 0 1 0
*/复制代码

4. 邻接表

一样的，邻接矩阵（顺序存储）的方式，可能会产生一些空白的空间，会形成空间的浪费，那么，咱们尝试使用链式的存储。code

邻接表中首先有一个一维数组（如图中绿色部分），上图绿色的部分存储的是图的顶点信息，在这个一维数组中的某一个顶点数据，指向了一个链表。一维数组中的数据，相似链表中的表头。链表中的数据都是与其有着顶点的链接逻辑关系的。

假如边有权重，那么邻接表的节点能够添加一个权重。

邻接表存储的数据结构设计

#define M 100
#define true 1
#define false 0

typedef char Element;
typedef int BOOL;
//邻接表的节点
typedef struct Node{
    int adj_vex_index;  //弧头的下标，也就是被指向的下标
    Element data;       //权重值
    struct Node * next; //边指针
}EdgeNode;

//顶点节点表
typedef struct vNode{
    Element data;          //顶点的权值
    EdgeNode * firstedge;  //顶点下一个是谁？
}VertexNode, Adjlist[M];

//总图的一些信息
typedef struct Graph{
    Adjlist adjlist;       //顶点表
    int arc_num;           //边的个数
    int node_num;          //节点个数
    BOOL is_directed;      //是否是有向图
}Graph, *GraphLink;


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存储部分

void creatGraph(GraphLink *g){
    int i,j,k;
    EdgeNode *p;
    
    //1. 顶点,边,是否有向
    printf("输入顶点数目,边数和有向？：\n");
    scanf("%d %d %d", &(*g)->node_num, &(*g)->arc_num, &(*g)->is_directed);
    
    //2.顶点表
     printf("输入顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < (*g)->node_num; i++) {
        getchar();
        scanf("%c", &(*g)->adjlist[i].data);
        (*g)->adjlist[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3.录入数据
    printf("输入边信息：\n");
    for (k = 0; k < (*g)->arc_num; k++){
        getchar();
        scanf("%d %d", &i, &j);
        
        //①新建一个节点
        p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        //②弧头的下标
        p->adj_vex_index = j;
        //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
        p->next = (*g)->adjlist[i].firstedge;
        //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
        (*g)->adjlist[i].firstedge = p;
        
        //j->i
        if(!(*g)->is_directed)
        {
            // j -----> i
            //①新建一个节点
            p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
            //②弧头的下标i
            p->adj_vex_index = i;
            //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
            p->next = (*g)->adjlist[j].firstedge;
            //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
            (*g)->adjlist[j].firstedge = p;
        }
    }
}


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