数据结构与算法系列------算法

    hello,everybody.今天咱们来总结一下《大话数据结构》第二章----算法。那么首先，让咱们一块儿回忆一下书籍目录关于第二章的内容吧。

算法

1.数据结构与算法的关系

2.两种算法的对比

3.算法的定义

4.算法的特性

5.算法设计的要求

6.算法效率的度量方法

7.函数的渐近增加

8.算法时间复杂度

9.常见的时间复杂度

10.最坏状况与平均状况

11.算法空间复杂度

以上就是算法的所涉及的十个概念，咱们的总结也是按照以上是十个概念来进行的。那么咱们one by one 来进行学习吧。

First,数据结构与算法的关系：

书中是用一个现实问题来解答两者之间的关系，假设你与你的girlfriend 一块儿去看爱情话剧《Romeo and Juliet(罗密欧与朱丽叶)。到了影院，发现海报上写的是《Romeo》,本觉得是工做人员粗枝大叶写错了。后来才知道，原来美丽的Juliet不满本身报酬，因此就不肯意出席。没有Juliet,那么只能演Romeo的心理路程了。我是这么来理解算法与数据结构的关系的，好的算法是为了数据能够更高效的在计算机中存储。数据结构，算法能够单独拿出来说，来学，来用。可是显然，意义不是很大。选择好的数据结构，来存储数据，选择好的算法来计算数据。目的都是为了让计算机能够高效运做。

Second,两种算法的比较：

高斯，是德国的著名数学家。提及来惭愧，关于等差数列，只知道有这么个东西，哇晓得它的历史。高斯上小学时，有一天班里同窗不遵照纪律，惹得老师发怒。放学后，老师出了一道数学题，答出题目的同窗才能够放学。题目是这样的:1+2+3+4+………100

同窗们埋头在计算题目，不到一分钟，咱们的天才数学家就把答案计算出来了，老师都感到难以想象（由于当时等差数列求和尚未诞生）。他的思路是这样的：

sum=1+2+3+4+………..+97+98+99+100

sum2=100+99+98+97+……+4+3+2+1

2*sum=sum+sum1(100个101)=10100

sum=sum+sum1/2=5050

等差数列求和的公式:（首项+末项）*项数/2

看一下，下面的两种算法。

int I;int sum=0;int n=100;

for(i=1;i<=n;i++)

{

      sum+=sum+I;

}

 

int i=1,;int sum=0;int n=100;

sum=(i+n)*n/2

 

你们体会到不一样的算法的区别了么？因此，研究算法是很重要的。好算法浓缩都是智慧，都是知识。

Third,算法的定义:

何为算法？算法，解决问题，咱们须要解决方案。具体的解决方案须要详细的步骤，方法。算法，就是这些步骤，方法的集合。对应到计算机中，就是一条条指令的集合。Note：一条指令可能包含多部操做。

Fourth,算法的特性:

算法具备她本身的一些特性，（1）有穷性：咱们写出来的算法必定要保证是能够在必定时间内执行完的。（2）输出性：咱们写出的算法必定要有输出，没有输出的话，那么这个算法也没有存在的意义。（3）输入性：大部分算法是须要输入参数的，个别的算法是不须要输入的，例外print：Hellow Word这句话。因此算法的输入无关紧要。（4）可行性：写出的算法必定是要能够执行的。（5）肯定性：写出的算法，必定能要明确的告诉计算机应该执行的操做。这就是算法的5个基本特性。

Fifth,算法设计的要求：

算法设计有几点要求：（1）正确性：咱们设计出来的算法必定要是正确的。（2）可读性：咱们设计出来的算法必定要让人能够看懂。（3）健壮性：咱们设计出来的算法，生命力必定要旺盛，不能跑几个for循环就挂掉了。（4）时间效率高存储量低：时间效率，咱们能够想一想上面提到的两种算法比较。存储量，是指对计算机内存来说的，要尽可能少占用内存空间。

Sixth，算法效率的度量方法:

刚才咱们谈到设计算法要求时，讲到了时间效率。算法效率，通常是指算法执行的时间。那么应该怎样去度量时间效率呢？书中讲了两种方法:1.过后统计法 2.事前分析估算法。关于过后统计法，是编写一个计时器，算法跑完，记录时间。算法的优劣，咱们只能在算法跑完后才能够知道，显然这个方法是不科学。事前分析估算法，是经常使用的计算算法效率的方法。

拿咱们刚才讲的两个算法为例:

 

从图中，咱们能够看出这个算法一共执行了1+(n+1)+n+1次。

从图中，咱们能够看出这个算法一共执行了1+1+1次。

由于这两个算法的不一样之处仅仅在于循环体，与计算上。因此咱们把相同部分去掉，再来看看执行次数。第一个咱们称为A，A的执行次数为n次。第二个咱们称为B，B的执行次数为1次。

其实A与B的差异在n次与1次。两种算法的优劣，能够很容易看出了吧？

咱们再来个C算法：

从图中，咱们能够看出，这个算法须要执行n的n次方。

咱们来一块儿来对别一下3个算法的优劣:

若是咱们的输入规模是10，那么算法A：须要执行10次  算法B：1次  算法C：10*10 100次。

随着输入规模的增大，算法C所花费的时间会愈来愈多。

当咱们在分析估算算法的优劣时，必定要把算法的执行时间与输入的规模大小联系在一块儿，请看下图:

 

从图中，能够看出随着规模n的增长，对应的操做数量也会增长。这就比如，一我的的付出，是与获得成正比的。只要用心付出，踏踏实实的，就会获得别人得不到的东西。因此，平日的努力，必定要用心，不要作无用功。去努力，就要去用心。心不在焉，不如不干。

Seventh，函数的渐进增加

咱们来判断一下两个算法，哪一个优哪一个劣。A算法，须要作2n+3次操做，B算法须要作3n+1次操做。单从字面上看不出优劣，咱们能够进行一下分析：

当n<3时,B算法要优于A算法，当n>3时，A算法优于B算法。像这样的，输入规模n没有限制，当n>N时，函数老是大于另外一个函数。这个函数是渐进增加的。

从图中咱们能够看出，随着n的增大，表达式中的常数（+三、+1）影响很小，咱们能够忽略。如上图的，A‘ B’。

咱们在看一下算法C：

从图中咱们能够看出，随着n的增长，表达式的结果不受常数的影响。与最高项数相乘的常数并不重要。如图C‘D’

 

Eighth，算法时间复杂度

咱们用O（）来表示算法的时间复杂度，也称大O记法。

如何来推导大O记法呢?

常数阶：

咱们来回顾一下上面提到过的例子，

这个算法的执行次数函数为f(n)=3，根据大O阶推导方法，咱们来计算一下这个算法的时间复杂度

first:用常数1取代全部加法的常数，f(n)=1.

second:只保留最高阶项。没有最高阶项

third:若是最高阶项不是1，则去除与这个项相乘的常数。

最后得出f(n)=1.这个算法的时间复杂度为o(1).

若是咱们把上面的算法改成这样：

再来计算一下算法的时间复杂度，根据公式推导，咱们发现，时间复杂度仍是f(n  )=1.这种与问题大小无关（n的大小 ），执行时间恒定的算法，

我称之为具备O(1)的时间复杂度。或者称为常数阶。

 

线性阶:

 

计算这个算法的时间复杂度，其实就是在计算循环体执行的次数。根据推导咱们得出：时间复杂度为o( n ).

对数阶:

分析这个算法，咱们发现。当X个2相乘大于n时所执行的次数，就是时间复杂度。2^x=n x=log2n.时间复杂度为O（logn )

 

平方阶:

看这个算法，最内层的执行次数函数为f(n )=n.外一次循环体只是执行n次内循环。因此这个算法的时间复杂度为o（n*n ).若是外层循环次数改成m，那么时间复杂度应为o(n*m )

Ninth,见的时间复杂度

上图就是常见的时间复杂度，最后三个不经常使用。咱们不讨论，根据执行时间由小到大的顺序依次为:

O(1 )<O(logn )<O(nlogn )<O(n )<O(n*n )

Tenth,最坏状况与平均状况

平均状况是咱们最理想的状况，咱们谈时间复杂度，通常都是以最坏状况为标准。

Eleventh,算法空间复杂度

 

说实话，这章本身掌握的很差，好多都是摘录原文，没有通过本身的理解。不过，看懂一本书，最少也要看3遍。把这个留在第二遍，好了，这就是第二章的内容。来跟我一块儿学第三章吧！