[2021校招必看之Java版《剑指offer》-23] 二叉搜索树的后序遍历

文章目录

• 一、题目描述
• 二、解题思路
• 三、解题代码
• 四、解题心得

一、题目描述

  【JZ23】输入一个整数数组，判断该数组是否是某二叉搜索树的后序遍历的结果。若是是则输出Yes,不然输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
  知识点：栈、树
  难度：☆☆☆

二、解题思路

  二叉搜索树二叉树的一种，它是一棵空树，或者是具备下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

  所以，对于一个二叉搜索树的后序遍历数组来讲，数组的最后一个元素就是根节点。

  而后遍历数组的 [0, length-2] 元素，找出左右子树的分界点，依据是：分界点之前的元素均小于根节点，分界点之后（包含分界点）的元素均大于根节点。

  假设找到的分界点全部为 k，那么接着判断 [k, length-2] 中有没有小于根节点的，若是有，说明这个数组不是二叉搜索树的后序遍历序列。反之则是。

  判断完根节点后，接着判断 [0, k-1] 和 [k, length-2] 的状况，它们是根节点的左右子树。判断依据和上面同样。

三、解题代码

package pers.klb.jzoffer.hard;

/** * @program: JzOffer2021 * @description: 二叉树的后序遍历序列 * @author: Meumax * @create: 2020-08-12 12:55 **/
public class SquenceOfBST {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if (sequence == null || sequence.length == 0) return false;
        return verify(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    /** * sequence 是后序遍历的结果，那么它最后一个元素确定为根节点 * * @param sequence * @param start * @param root * @return */
    private boolean verify(int[] sequence, int start, int root) {
        if (start >= root) return true;
        int key = sequence[root];
        int i;
        for (i = start; i < root; i++) {
            if (sequence[i] > key) break;   // 当 break 时，i 为 root 的左右子树分界线
        }
        // 判断右子树中有没有小于 key 的
        for (int j = i; j < root; j++) {
            if (sequence[j] < key) return false;
        }
        return verify(sequence, start, i - 1) && verify(sequence, i, root-1);
    }
}

四、解题心得

  本题属于寻找三种遍历和二叉树结构的关系。

  牢记三种遍历的特色，结合二叉树的结构，就能够找出突破点。好比本题的：二叉搜索树+后序遍历，就能够找出突破点在于：最后一个元素为根结点，而后前面元素跟根节点比大小就能够区分出左右子树。