阶乘的末尾有多少0 Factorial Trailing Zeroes

问题：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

【注】求阶乘的末尾有多少个0，注意时间复杂度要为logn

解决：

①首先求出n!，而后计算末尾0的个数。（重复÷10，直到余数非0）。该解法在输入的数字稍大时就会致使阶乘得数溢出，不足取。

②O（logn）解法：只有2和5相乘才会出现0，其中整十也能够看作是2和5相乘的结果，因此，能够在n以前看看有多少个2以及多少个5就好了，又发现2的数量必定多于5的个数，因而咱们只看n前面有多少个5就好了。

考虑n!的质数因子。后缀0老是由质因子2和质因子5相乘得来的。若是咱们能够计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。于是后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。因而后缀0的个数就是2。

咱们很容易观察到质因子中2的个数老是大于等于5的个数。所以只要计数5的个数就能够了。那么怎样计算n!的质因子中全部5的个数呢？一个简单的方法是计算n/5。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此以外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，若是咱们考虑28!，咱们获得一个额外的5，而且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除全部的单个5，而后÷25，移除额外的5，以此类推。

public class Solution {     public int trailingZeroes(int n) {         int count = 0;         while(n > 0){             n /= 5;             count += n;         }         return count;     } }