浅解前端必须掌握的算法（五）：堆排序（上）

前言

虽然前端面试中不多会考到算法类的题目，可是你去好比像腾讯同样的大厂面试的时候就知道了，对基本算法的掌握对于从事计算机科学技术的咱们来讲，仍是必不可少的，天天花上 10 分钟，轻松了解基本算法概念以及前端的实现方式。

另外，掌握了一些基本的算法实现，对于咱们平常开发来讲，也是如虎添翼，能让咱们的 js 业务逻辑更趋高效和流畅。

特别说明

今天这个算法稍微比较复杂，牵扯到的概念也比较多，须要先了解基础知识。我给每篇文章的定位是 10 分钟内应该要掌握下来，因此我就擅做主张地将堆排序算法讲解分割为上、下两篇文章了，但愿能让你们阅读起来更清爽愉快。

文章结构

《堆排序（上）》文章结构：

• 简单的二叉树
• 简单的满二叉树
• 简单的彻底二叉树
• 简单的堆
• 简单的堆分类

《堆排序（下）》文章结构：

• 算法介绍
• 轻松实现大顶堆调整
• 轻松实现建立大顶堆
• 轻松实现堆排序
• 复杂度分析

简单的二叉树

要了解堆，必须先了解一下二叉树，二者关系在下一步阐述。

二叉树（Binary Tree）是每个节点最多有两个分支的树结构，一般分支被称做「左子树」和「右子树」，分支具备左右次序，不能随意颠倒。

二叉树第 i 层最多拥有 2^(i-1) 个节点，深度为 k 的二叉树最多共有 2^(k+1)-1 个节点，且定义根节点所在的层级 i=0，所在的深度 k=0。注意该定义在全文起做用，后续不继续说起。

二叉树示意图

简单的满二叉树

假设某个二叉树深度为 k，第 i 层拥有 2^(i-1) 个节点，且总共拥有 2^(k+1)-1 个节点，这样的二叉树称为「满二叉树」。

换句话说，二叉树的每一层都是满的，除了最后一层上的节点，每个节点都具备左节点和右节点。

满二叉树示意图

简单的彻底二叉树

假设某个二叉树深度为 k，共有 n 个节点，当且仅当其中的每个节点，均可以和一样深度为 k 的满二叉树上的，按层序编号相同的节点，也就是序号为 1 到 n 的节点，均一一对应时，这样的二叉树称为「彻底二叉树」。

满二叉树必定是彻底二叉树，可是彻底二叉树不必定是满二叉树。

彻底二叉树示意图

以下的就不是彻底二叉树，树 1 中 10 号节点缺失，树 2 中 六、7 号节点缺失，树 3 中 十、11 号节点缺失。

不是彻底二叉树示意图

简单的堆

堆（Heap），一类特殊的数据结构的统称，一般是一个能够被看作一棵树的数组对象。

堆的实现经过构造二叉堆（binary heap），实为二叉树的一种，因为其应用的广泛性，当不加限定时，均指该数据结构的这种实现。

堆，是彻底二叉树。

堆和数组相互关系示意图

对于给定的某个节点的下标 idx，能够很容易地计算出这个节点的父节点与孩子节点的下标：

// 计算父节点的下标
var getParentPos = function(idx){
  return Math.floor(idx / 2);
}

// 计算左子节点的下标
var getLeftChildPos = function(idx){
  return 2*idx;
};

// 计算右子节点的下标
var getRightChildPos = function(idx){
  return 2*idx + 1;
};
复制代码

以下图，取下标 idx = 4 的节点，则其父节点的下标就为 Math.floor(4/2) === 2，其左子节点的下标就为 2*4 === 8，其右子节点的下标就为 2*4 + 1 === 9。

计算亲属节点位置示意图

但将堆转换为数组时，因为数组的初始化下标始终为 0，因此咱们的堆数据结构模型在此时要发生以下改变：

改变数据结构模型示意图

一样的，以上的算法也须要作一下微调：

// 计算父节点的下标
var getParentPos = function(idx){
  return Math.floor((idx-1) / 2);
}

// 计算左子节点的下标
var getLeftChildPos = function(idx){
  return 2*idx + 1;
};

// 计算右子节点的下标
var getRightChildPos = function(idx){
  return 2 * (idx+1);
};
复制代码

简单的堆分类

二叉堆通常分为两种：「大顶堆」和「小顶堆」。

假设有一个堆，其中每一个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，则该堆称为「大顶堆」。「大顶堆」的最大元素值出如今根节点。

大顶堆示意图

假设有一个堆，其中每一个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，则该堆称为「小顶堆」。「小顶堆」的最小元素值出如今根节点。

小顶堆示意图

参考连接

bubkoo.com/2014/01/14/…

zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0…

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