[算法]1 − 2 + 3 − 4 + …

级数项（1, −2, 3, −4, …）不趋近于0，所以经过项测试即可肯定1 − 2 + 3 − 4 + …发散。不过做为后文的参考，此处也以基础的方法去证实此级数发散。首先，从定义可知，无穷级数的敛散性是由其部分和的敛散性所肯定的，1 − 2 + 3 − 4 + …的部分和为：
1 = 1,
1 − 2 = −1,
1 − 2 + 3 = 2,
1 − 2 + 3 − 4 = −2,
1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,
…

实现代码

private static int Calu(int number)
{
    var sum = 0;
    if (number % 2 == 0)
        sum = -(number / 2);
    else
        sum = -(number - 1) / 2 + number;
    return sum;
}

代码调用

private static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(Calu(1));
    Console.WriteLine(Calu(2));
    Console.WriteLine(Calu(3));
    Console.WriteLine(Calu(4));
    Console.WriteLine(Calu(5));
    Console.WriteLine(Calu(6));
    Console.ReadLine();
}

运行效果