最长相同不重叠子串

序：
关于最长相同不重叠子串，本文提供的是一个DP作法。
算法时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)（滚动数组）。

举个例子：
string x = “**abcabc**abcabcabc”
最长相同不重叠子串长度为6。

因为要求不重叠，因此边界除首尾外须要增长一条。
即字串长度小于|j-i|（j,i分别为一前一后两子串的尾下标）。

状态转移方程:
-> if(a[i] == a[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
-> else dp[i][j] = 0;
-> if(dp[i][j] > j-i) dp[i][j] = j-i;

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变式：
某一序列中，有连续的m个数，进行了如下操做：new mi = mi+x，并将new mi放至尾部。最后在尾部随机放置了k(k >= 0)个数。该序列现长为n。求x与m。

思路：
乍一看没什么关系，可是分析一下题目中的操做咱们会发现：
这些新的mi相比于之前的mi都加上了x，可是两两间的差并无所以发生改变。
经过作出相邻两个数的差咱们便构造好了新的序列。
经过计算这个序列的最长相同不重叠子串长度即可以获得答案。

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值得注意的是这里的边界有发生了变化。
原序列的两子串不重叠是否与新的子串不重叠等价？
答案是否认的。
反例很简单。
原序列：1 2 3 4 5
新序列：1 1 1 1
按照以前的方法，咱们能够获得最长子串长度是2，也就是：1 1 | 1 1
根据答案找回原序列：1 2 3 | 3 4 5，3重叠了。

缘由很简单，由于新序列的每一个数对应着原序列的两个数。
新序列中相邻的两个数就是原序列相邻的三个数。因此新的边界是dp[i][j] < j-i。
剩下的部分与开始的部分就彻底相同了。

至于x，只须要在求Max的时候记录一下当前两序列的位置，最后求差便可。

参考代码：（对于N <= 5000，卡2M内存）

/*
About: 最长不重叠相同子串 
Auther: kongse_qi
Date:2017/04/29
*/

#include <cstdio>
#define maxn 5005
#define max(a, b) (a) > (b) ? (a) : (b)

int n, dp[2][maxn], x[maxn];

void Read()//初始化 
{
    int last, cur;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &last);
    for(int i = 1; i != n; ++i)
    {
        scanf("%d", &cur);
        x[i] = cur-last;
        last = cur;
    }
    return ;
} 

void Solve()
{
    int Max = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        for(int j = i+2; j < n; ++j)
        {
            if(x[j] == x[i])    dp[i&1][j] = dp[1^i&1][j-1]+1;
            else dp[i&1][j] = 0;
            if(dp[i&1][j] >= j-i)   dp[i&1][j] = j-i-1;
            Max = max(Max, dp[i&1][j]);
        }
    }
    printf("%d", Max+1);
    return ;
}

int main()
{
    Read();
    Solve(); 
    return 0;   
}

---

备注：
不要小看库函数占的内存，在2M的限制中，尽管去掉了iostream而且没有using namespace std，可是仅仅cstdio就占掉了1.5M.
若是使用bits/stdc++.h的话会更大，所以也并不建议使用所谓“万能库“，多背几个库的名字根本没有难度，何须到时候被坑死得莫名其妙。
好比：“MLE？！不可能 ，我数组这么小。”最终发现仅仅敲上：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    return 0;
}

就已经MLE了….(2.5M)

自此结束。
箜瑟_qi 2017.04.29 22:33