贪心算法

特性

作出的是局部最优的，但不必定是总体最优。

每每比动态规划效率高，虽然可能求不到最优解，可能会求得最优解的近似解。

性质

贪心选择性质

总体最优解可经过一系列局部的最优选择来达到

是自顶向下的（与动态规划相反）

最优子结构性质

与动态规划相同

要证实贪心算法的正确性就要证实是否知足这两个性质

例子

• 背包问题

固定的重量条件下，装下的物品尽量总价值最大。

不是0-1背包，是能够装的数量x（0<=x<=1）。

这样的背包的贪心策略是每次选择单位价值最大的物品装进去。

• 活动安排问题

对于共享一个资源的一系列活动，要在固定时间内，尽可能安排多的活动。

把活动按结束时间从早到晚排序，策略是每次选择结束时间最先的且与上一个选中的活动兼容的活动。

• 最优装载

要求：在固定总重量的条件下，不一样重量的系列箱子，装尽量多的箱子。

策略：每次选择最轻的箱子。

• 单源最短路径

要求：求图中对于给定源点v，它到其它点的最短路径

策略：每次选择不在已选择集合而且到源点距离最近的点

• 最小生成树MST

MST性质：图分裂成两个集合，则这两个集合的最小连通的边必定会出如今最小生成树

1. Prim——最近顶点

每次选择在两个集合（已选择集合和未选择集合）之间的最短边

1. Kruskal

每次选择全部边的最短边。

 

 

• 多机调度

要求：m个机器尽量短的时间内完成n个做业

策略：最长做业优先