重温离散系列②之良序原理

参考教材：计算机科学中的数学

个人另外一篇博文：重温离散系列①之什么是证实

良序原理

Definition：非空非负的整数集合必有最小元素。

是的，你没有看错，良序原理就是这么显而易见。可是，良序原理倒是离散数学中最重要的原理之一。

良序证实

良序证实是运用良序原理的一种证实方法。良序证实和反证法是挂钩的，若是用到良序证实，就必定会用到反证法。

​ 咱们先看一道例题：

​ 例：证实对任意非负整数n，1+2+3+.....+n=n(n+1)/2

经过这道例题，我想你能基本感觉到良序定理的做用。咱们接着往下看：

良序证实的模板

使用良序定理证实"对全部n\(\in\)N，p(n)成立。"（良序证实通常用于证实诸如此类问题

• 使用反证法，定义集合C为P为真的反例集合
• 根据良序原理，必定存在一个最小元素n\(\in\)C
• 得出矛盾----一般是P(n)为真或C中存在一个比n更小的元素。这部分取决于具体的证实任务。
• 得出结论，C必定是空集，即不存在反例。

良序集合

若是一个集合的任意非空子集都有一个最小元素，咱们称这个集合是良序的。

（这个不是很重要，咱们就不详细展开

一些习题

我的认为要想深刻理解和使用良序证实，是须要多从习题中总结提炼的，如下是一些良序证实的习题：
一些习题

总结

良序原理是“基本的思惟定理”，而良序证实是基于良序原理的一种数学证实方法。通常用于证实诸如" 对全部n\(\in\)N，p(n)成立 "此类问题。