1、假设函数的性质
假设在分类问题中,当
hθ(x)≥0.5时,预测的标签
y′=1;当
hθ(x)<0.5时,
y′=0
根据逻辑函数
g(z)=h(θTx)的性质:
当
g(z)≥0.5时,
z≥0,
⇒θTx≥0
当
g(z)<0.5时,
z<0,
⇒θTx<0
由此:
θTx≥0时,
y=1
当
θTx<0时,
y=0
2、决策边界
(1)线性决策边界:
如下图所示,假设函数
hθ(x)=g(θ0+θ1x+θ2x),即
θTx=θ0+θ1x+θ2x
由第一部分已知:
θTx≥0时,
y=1
θTx<0时,
y=0
即
θ0+θ1x+θ2x≥0时,
y=1,
θ0+θ1x+θ2x<0时,
y=0。
令
θ0=−3,θ1=1,θ2=1
则最终得到的是:
−3+x1+x2≥0时,
y=1,
−3+x1+x2<0时,
y=0。
其中
−3+x1+x2=0就称之线性决策边界。
注意:决策函数是假设函数的性质,而与数据无关,训练集不是用来定义参数
θ的,而是用来拟合参数
θ的,一旦参数确定了,决策边界就确定了。
(2)非线性决策边界
当特征中含有高阶多项式特征时,例如
x=[x1,x2,x12,x22],在给定参数
θ的情况下,所形成的决策边界就是非线性的,如下图所示: