白噪声\高斯噪声\高斯白噪声的区别

白噪声，就是说频谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。 因此，“白”与“不白”是和分布没有关系的。当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。

那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是确定的，这就是”高斯色噪声“。

这种噪声其分布是高斯的，可是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。

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白噪声应该是自相关函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零。若是要说协方差函数，那么应该加个条件：零均值。

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谢谢指出漏洞。另外补充一句，高斯白噪声表明最大的随机性，于是在诸多的仿真中都采用高斯白噪声。

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白噪声，我以为应该是功率谱是一个常数，而不是频谱。

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[parse]zhangzhilin wrote:[/parse] 谢谢指出漏洞。另外补充一句，高斯白噪声表明最大的随机性，于是在诸多的仿真中都采用高斯白噪声。 什么是“最大的随机性”？根本不存在这个概念！仿真时常常采用高斯白噪声是由于实际系统（包括雷达和通讯系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。

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虽然目前文献中没有“最大随机性”这种说法，可是这种说法也有道理。咱们讨论的随机过程通常都是二阶矩过程，这种随机过程通常都只涉及其均值函数和相关函数的讨论，白噪声的相关函数只有在0处不为零，其余到处不为零，所以白噪声过程除了在同一时刻上的值相关之外，其它时刻上的值到处不相关，从这个意义上来讲，它的随机性最大。而其它的随机过程它的相关函数并无这种特性。

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按照这种说法定义的“最大随机性”，其实就是白噪声相关函数特性的另外一种说法。可是只能说白噪声具备最大随机性，而不能说高斯白噪声具备最大随机性。由于和分布没有关系。

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有谁能举出一个高斯色噪声的例子来吗？高斯色噪声的功率谱是什么样的？谢谢赐教！

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白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其余时刻都为0，自相关性最强。高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布，高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。若是在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声 “高斯”与“白”没有直接关系。有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。

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噪声是随机信号，于是白噪声无法求其频谱，只能求其功率谱。

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[parse]a19989898 wrote:[/parse] 有一个概念要向见习斑竹澄清一下：噪声是随机信号，于是白噪声无法求其频谱，只能求其功率谱。不对，白噪声的一个样本求频谱仍是能够的，可是某个样本的频谱不能表明整个白噪声在无穷时间上的性能，而随机信号的功率谱表明了信号在无穷时间上的平均特性。

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有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不该该是简单的采样关系，由于连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，并且混叠事后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不知足离散白噪声序列的定义。那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我以为是对带限的连续白噪声进行采样后获得的，这个带限的连续白噪声信号的带宽恰好知足Nyquist抽样定理。这样采样事后的信号的功率谱就能知足定义了。 以上是个人想法。但愿你们继续讨论。

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[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不该该是简单的采样关系由于连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，并且混叠事后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不知足离散白噪声序列的定义。那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我以为是对带限的连续白噪声进行采样后获得的，这个带限的连续白噪声信号的带宽恰好知足Nyquist抽样定理。这样采样事后的信号的功率谱就能知足定义了。 以上是个人想法。但愿你们继续讨论。

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连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就获得信息不损失的白噪声序列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解两者的关系就很清楚了。须要说明的是，任何实际系统都是工做于必定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。

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解释得好！但离散白噪声和连续白噪声的功率如何统一块儿来？连续白噪声的功率为无穷大而离散白噪声的功率为有限值。

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Nyquist抽样定理是：对于一个连续时间信号，在时域对其抽样，抽样频率要大于信号最高频率的两倍；时域信号波形和频域信号频谱经过傅里叶变换联系起来。而对于连续白噪声，采样是在时域对这个随机信号自己进行的，而经过傅里叶变换联系起来 的是白噪声的自相关函数和功率谱密度函数。因此，这并不违背 Nyquist抽样定理，所以，离散白噪声序列能够当作是对连续白噪声的时域采样。我是这样理解的，不知对否，还请各位前辈多加指点。对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言的。具体的证实能够参看陆大纟金老师的随机过程教材

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[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 解释的好！但离散白噪声和连续白噪声的功率如何统一块儿来？连续白噪声的功率为无穷大而离散白噪声的功率为有限值 连续白噪声也是功率（平均意义上的）有限信号，你说“连续白噪声的功率为无穷大”的根据是什么？不会是你前一个帖子说的频谱混叠吧？我已经说明了频谱是不 会混叠的，由于按照采样定理，连续白噪声的采样频率必须为无穷大。

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根据定义，连续白噪声的自相关函数为R(t)=delta(t)，那么其平均功率为P=E[X(t)X*(t)]=R(0)=delta(0),我说的功率为无穷大就是这个意思

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对于不限带的白噪声radar已经分析的比较清楚了。而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声能够利用采样函数做为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程就是连续噪声的离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。那么在数字通讯中咱们讨论的噪声实 际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是N0×delta(n)，这里delta(n)是离 散的冲激函数。也即功率为N0×delta(0)＝N0为有限值。以上分析具体能够参考John Proakis的一书。

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白噪声信号是功率型信号的一个极限状态，其统计平均功率为无穷。但这种能量无穷，功率无穷的信号仅存在于理论分析中，现实中只存在与其在某种程度上近似的信号。

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我也补充两句！不对的请指正！对于楼上的理解，我不敢苟同。白噪声的范围应该比较广，它应该 包括不少种的白噪声！其中就有经常使用的均匀白噪声，高斯白噪声等等！也就是matlab中的rand()和randn()！楼上面的都已经讲的很明白了，是否白与分布是没有关系的。白是与功率谱有关，在全频带内或通频带内功率谱为一恒定常数的话，即称之白。而具体的什么分布，主要是与其幅值的统计特性有关。

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[parse]FlyingIdea wrote:[/parse] 下载看了高斯分布及其导出类型分布的几率密度函数的推导和公式。我以为第二种，第四种，第五种的分布函数中指数项中应为exp(-y/2),而不是exp(-y*y/2)。请radar确认。

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谢谢你的指正，是我一时疏忽推导错误，我已经改正了。

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问个弱的问题！但愿高手能给解答！先谢谢！-0.1+0.2*randn(1,length,)产生[-0.1,0.1]的高斯白噪声而不是均匀白噪声，对吗？还有[-0.1,0.1]是怎么算出来的？

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1. 产生的是高斯白噪声，randn()函数产生的就是服从标准高斯分布的长度为length的高斯序列。

2. 表示服从高斯分布应该是X~N(m,σ^2)，均匀分布是X~U(a,b)，你所谓的“产生[-0.1,0.1]的高斯白噪声”说法不对，至少不许确。

3. 要算X~N(m,σ^2)的均值m和方差σ^2，按照几率论的有关知识很容易获得，由于它和标准正态分布呈线性关系x=(n*0.2)-0.1

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受益不浅！想向高手们请教一个我百思不得其解的问题。不管是均匀白噪声仍是高斯白噪声，它的功率谱密度函数S(w)应是一个常数。若是是一个限带高斯白噪声0-10Hz，输入噪声强度即方差为1dBW，S(w)是否应该是1/(10*2)=0.05(dBW/Hz)?我利用直接法即10*log10(噪声 离散傅里叶变换的幅值的平方除以序列个数)，获得结果彷佛看不出S(w)=0.05。我哪里错了，请各位高人指点。

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[parse]huangyong87 wrote:[/parse] 受益不浅！想向高手们请教一个我百思不得其解的问题。不管是均匀白噪声仍是高斯白噪声，它的功率谱密度函数S(w)应是一个常数。若是是一个限带高斯白噪 声0-10Hz，输入噪声强度即方差为1dBW，S(w)是否应该是1/(10*2)=0.05(dBW/Hz)?我利用直接法即10*log10(噪声 离散傅里叶变换的幅值的平方除以序列个数)，获得结果彷佛看不出S(w)=0.05。我哪里错了，请各位高人指点。 关于带限噪声能够参照下面的帖子： 

http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=329860&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#329860 关于离散序列的能量/功率，请参照下面的帖子： 

http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=261911&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#261911

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vvhz讲的很清晰明了！很是感谢！应该加分啊！若是我给一个信号A加高斯白噪声B，那么我加的噪声的均值和强度即方差应该多大，根据什么加？(我作仿真造了一个A，如今要加B，加什么样的最说明问题？)

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zhangzhilin：说白噪声，就是说频谱为一常数； 这一点我不一样意：所谓白噪声，是一种随机信号，而随机信号根本谈不上频谱。白噪声的功率谱密度是一个常数。这是由于：白噪声的时域信号中任意两个不一样时刻 是不相关的，所以，白噪声的自相关函数为冲击函数，所以，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅里叶变换对）

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最大的随机性能够理解为信号熵最大吧

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很好的帖子， 为何说随机信号通常不用频谱只用功率谱呢？是由于平稳随机信号的频谱是一个非平稳白噪声过程，具备不肯定性，而其功率谱是肯定的函数，是描述平稳随机信号的基本特征，至于白的概念前面大侠已经说清楚了。

参考：《Signal Analysis》，A.Papoulis，中译本，毛培法译，科学出版社，1981，或张旭东《离散随机信号处理》，清华出版社，2005。