为什么八位有符号整数的范围是-128~127，而不是-127~128

八位的带符号的整数，好比JAVA中的byte，c#中的SByte，为何值域范围都是-128-127而不是-127~128？

事实上，远古时期有些计算机的设计是采用了反码表示有符号数的，所以8位有符号数的范围是-127~127，它的一个缺点是0是有正负。它用一位表示正负数，然对剩余的位数采用取反。

好比，0111 1111表示127，那-127的则是1000 0000。0000 0000表示正的0，而1111 1111则表示成为负0。所以反码做为有符号的整数并未流行。

如今的计算机中，一般将正数的补码来表示其负数，采用补码的好处是在硬件电路的实现上，只要使用一种加法电路就能够处理各类有符号数的加减计算，使得电路设计简单。

而补码计算方式为取反码加1，好比，对于正数0000 0001的一个补码计算，

首先取反码成为1111 1110，而后+1，变成1111 1111。全部-1的表示就是1111 1111

那么问题来了，八位整数中，若是首位表示正数，那么最多就到127，没法128，那么-128是怎么出来的？

若是咱们假设1000 0000表示的是128，取反码，获得的是0111 1111，再加1有变成了1000 0000，也就是128的反码就是它自己，128和-128是一个数。因为在计算机中表示有符号数时，一般将最高有效位为0的认为是正数，最高有效位为1的认为是负数，所以1000 0000就表示为-128了。因此8位有符号整数的范围是-128~127。

事实上，还有一个更好理解的方式，-127的表示方式为1000 0001，那么-128=-127-1

即-128=1000 0001-0000 0001=1000 0000