一道经典面试逻辑题的python解法

前言：
好早以前看到的一个逻辑题：有两个2到99之间的整数，a知道这两个数的和，b知道这两个数的积。

第一句：a对b说：我不知道这两个数是多少，但我确信你也不知道。

第二句：b说：我知道了。

第三句：a说：我也知道了。

问这两个数是多少？ 题不难，只是手动去找没有python写程序找的快，并且用python程序能够在后面进行进一步的探索。

分析：
首先是a手上的数是两个数的和，那是在[4,198]之间。

第一句话分析：a确信b不知道这两个数
（1）
好比a手上的数字是8，那么要求的两个数字就有多是(2,6),(3,5),(4,4)这三种状况，对应的b手上的数字就多是12,15,16这三种状况，这是来自a的视角。

但简单分析，第一句话 a确信b不知道这两个数字是多少。那么b手上的数字确定不多是15，为何呢？由于15只有一种分解状况(两个素数相乘)：3*5。若是b手上是15，那么b确定知道这两个数字是3和5了。

进而能够分析出 a 手上的数字确定不是8, 由于a手上是8的话，那b手上可能的三种状况(12,15,16) 其中的15这种状况，b是能够分析出这两个数字分别是多少的，而a确信b不知道，因此能够排除8。

进一步，那a手上什么数字能够排除掉呢？经过上面的分析，

能够得出 结论（1）：a是不能分解成两个素数的和，凡是能够分解成两个素数的和的状况，b是能够知道这两个数的
上python代码：

asum1里面存了a手上还可能的数,54个（排除了那些能分解成两个素数的数）

（2）
上面的54个可能里面全是奇数，没有偶数。

进一步分析：a 手上的数字也不能写成（53+2x,x>=2）这种形式，由于若是能够分解成这种形式，b=532x，由于两个数是小于等于99的，532>99了，也只有一种分解状况53，2*x,进而b也知道这两个数字了。

因此结论（2）：比上限/2（99/2=49.5）大的第一个素数（53），+3（56）之后的数字就排除了。
为何是+3，由于2*x最小是4.

因此通过第一句话后，a手上的数字asum2集合 还剩11个
[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53] <-asum2

把他们分解了，相乘获得b的粗略集合：

第二句话分析：b知道了
b在什么状况下能够说这样的话呢？

好比b =24， 那么可能的分解(2,12),(3,8),(4,6)两种状况，那么对于的 a就是14，11和10三种状况，这是来自b的视角。

刚开分析了那么多得出a手上剩下的可能性：[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]，这个集合的意思是当a手上是这些数的时候a才敢说第一句话，反言之a手上不是这些数时a就不敢说这些话。

那么24分解出来获得的 14，11和10三种状况：14，10不在a可能集合里，11在可能集合里。

11是惟一一个在a可能集合里的，因此b能够分析出a手上的数字是11，由于若是是其余两个数的话，a不敢说第一句话。

进而得出一个结论：b分解出来的全部两个数eg：(2,12),(3,8),(4,6）所组成的和eg：14，11和10， 有且只有一个存在在a的可能集合里

通过第二句话b手上可能数字有102个，存入bmul1

第三句话分析：a知道了
和第二句话如出一辙的分析，a为何能知道？惟一的可能性就是a手上的数的分解后组成的积有且只有一种状况在集合bmul1里(第二句话算出的集合b)

如今就只有惟一一个结果了。

输出结果