数据结构与算法之线性表

前言

上一篇《数据结构和算法之时间复杂度和空间复杂度》中介绍了时间复杂度的概念和常见的时间复杂度，并分别举例子进行了一一说明。这一篇主要介绍线性表。

线性表属于数据结构中逻辑结构中的线性结构。回忆一下，数据结构分为物理结构和逻辑结构，逻辑结构分为线性结构、几何结构、树形结构和图形结构四大结构。其中，线性表就属于线性结构。剩余的三大逻辑结构从此会一一介绍。

线性表

基本概念

线性表（List）：由零个或多个数据元素组成的有限序列。

注意：

1.线性表是一个序列。

2.0个元素构成的线性表是空表。

3.线性表中的第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其余元素有且只有一个前驱和后继。

4.线性表是有长度的，其长度就是元素个数，且线性表的元素个数是有限的，也就是说，线性表的长度是有限的。

若是用数学语言来进行定义，可以下：

若将线性表记为（a1,…,ai-1,ai,ai+1,…an）,则表中ai-1领先于ai,ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。

线性表基本操做

InitList(*L): 初始化操做，创建一个空的线性表L。

ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，不然返回false。

ClearList(*L): 将线性表清空。 GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。

LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，若是查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；不然，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e): 在线性表L中第i个位置插入新元素e。

ListDelete(*L,i,*e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

ListLength(L): 返回线性表L的元素个数。

 

对于不一样的应用，线性表的基本操做是不一样的，上述操做是最基本的。

对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂操做，彻底能够用这些基本操做的组合来实现。

两种不一样的线性表

咱们知道，数据结构分为逻辑结构和物理结构，逻辑结构分为集合结构、线性结构、树形结构和图形结构四大类。物理结构分为顺序存储结构和链式存储结构。我在以前写的《数据结构和算法》中已经介绍过。

线性表是线性结构的一种，那么线性表固然也有物理结构，也就是说，线性表有两种，分别是顺序结构的线性表（叫作顺序表）和链式结构的线性表（叫作链表）。

1.顺序存储结构的线性表

顺序表是指顺序存储结构的线性表，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

顺序表表如今物理内存中，也就是物理上的存储方式，事实上就是在内存中找个初始地址，而后经过占位的形式，把必定的内存空间给占了，而后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。注意，这块物理内存的地址空间是连续的。

举 个例子，好比C语言中的基本变量的存储就是连续的存储在内存中的，好比声明一个整数i，在64位系统中整数i在内存中占8字节，那么系统就会在内存中为这 个整型变量分配一个长度为8个字节的连续的地址空间，而后把这个i的二进制形式从高地址向低地址存储，长度不足时候，最高位用0补齐。

顺序表的结构体定义

#define MAXSIZE 20   // 顺序表的最大存储容量 typedef int ElemType; // 顺序表存储的数据类型  typedef struct { ElemType data[MAXSIZE]; // 用数组表示顺序表 int length; // 线性表当前长度 } SqList;

 

经过上面用结构体定义顺序表，咱们能够看出顺序表的封装须要三个属性：

1.存储空间的起始位置。 数组data的存储位置就是线性表存储空间的存储位置

2.线性表的最大存储容量。数组长度MAXSIZE

3.线性表的当前长度。length

注意：数组的长度与线性表的当前长度是不同的。数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，通常初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会改变的。

顺序表查找元素操做

代码实现：

顺序表插入元素操做

思路以下：

 

1.若是插入位置不合理，抛出异常；

 

2.若是线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增长数组容量；

 

3.从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

 

4.将要插入元素填入位置i处；

5.线性表长+1。

代码实现：

 

顺序表删除元素操做

 思路以下：

1.若是删除元素的位置不合理，抛出异常。好比用户删除第0个位置的元素（线性表是从1开始的）、删除元素的位置大于线性表的长度也要抛出异常。

2.删除第i个位置的元素。

3.把第i个位置的元素后面的全部的元素的位置加一。

4.线性表长度减一。

代码实现：

顺序表优缺点

由以上代码能够看出：

线性表的顺序存储结构，在存、读取数据时，不论是在哪一个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或者删除时，时间复杂度都是O(n)。

这也就是线性表的顺序存储结构比较适合存取数据，不适合常常插入和删除数据的应用。

优势：

1.无需为了表示表中元素之间的逻辑关系而增长额外的存储空间（相对于链式存储而言）。

2.能够快速的存取表中任意位置的元素。

缺点：

1.插入和删除操做须要移动大量的元素。

2.当线性表长度变化较大时，难以肯定存储空间的容量。

3.容易形成存储空间的“碎片”(由于线性表的顺序存储结构申请的内存空间都以连续的，若是由于某些操做（好比删除操做）致使某个部分出现了一小块的不连续内存空间，由于这一小块内存空间过小不可以再次被利用/分配，那么就形成了内存浪费，也就是“碎片”)

PS：windows系统有磁盘碎片整理工具，而Linux系统没有，由于Linux系统内核优化的很好，几乎是没有磁盘碎片的。

 

2.链式存储结构的线性表

前面咱们讲的线性表的顺序存储结构，它最大的缺点就是插入和删除时须要移动大量元素，这显然就须要耗费时间。

那咱们能不能针对这个缺陷或者说遗憾提出解决的方法呢？要解决这个问题，咱们就得考虑一下致使这个问题的缘由！

为何当插入和删除时，就要移动大量的元素？

缘由就在于相邻两元素的存储位置也具备邻居关系，它们在内存中的位置是紧挨着的，中间没有间隙，固然就没法快速插入和删除。

线性表的链式存储结构的特色是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元能够存在内存中未被占用的任意位置。

也就是说，链式存储结构的线性表由一个（可使零）或者多个结点（Node）组成。每一个节点内部又分为数据域和指针域（链）。数据域存储了数据元素的信息。指针域存储了当前结点指向的直接后继的指针地址。

由于每一个结点只包含一个指针域，因此叫作单链表。顾名思义，固然还有双链表。

单链表

链式存储结构中，除了要存储数据元素信息外，还要存储它的后继元素的存储地址（指针）。

也就是说除了存储其自己的信息外，还需存储一个指示其直接后继的存储位置的信息。

咱们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。

 

指针域中存储的信息称为指针或链。

这两部分信息组成数据元素称为存储映像，或称为结点(Node)。

n个结点连接成一个链表，即为线性表(a1, a2, a3, …, an)的链式存储结构。

 

由于此链表的每一个结点中只包含一个指针域，因此叫作单链表。

 

对于线性表来讲，总得有个头有个尾，链表也不例外。咱们把链表中的第一个结点的存储位置叫作头指针，最后一个结点指针为空(NULL)。

单链表是线性表中最具表明性的一种，下一篇文章中，本人将会拿出一章来介绍单链表，敬请期待！

图片来源参考自:鱼C工做室。感谢鱼C工做室贡献出了这么好的图片。
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