计算数列：2/1+3/2+5/3+8/5+…的前10项的和

题目：计算数列：2/1+3/2+5/3+8/5+…的前10项的和

分析：乍一看，还觉得是斐波拉契数列呢，而后就用递归方程把分子、分母分别求出来，而后相除求和便可。规律是这样，但这么作程序算法会溢出。因此不能利用递归循环来解此题。进一步分析会发现，后面每一项的分子是前一项的分子和分母的和，而每一项的分母是前一项的分子，因此抓住这个规律，直接用循环便可求出数列前N项的和。

代码：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int a = 2, b = 1;//a为分子，b为分母
    float s = 0;//求和
    int n = 20;//前20项的和
    int t = 0;//临时变量

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        s += (float)a / b;//累加项的和

        t = a;//将分子的值给临时变量
        a = a + b; //将分子+分母的和给新的分子
        b = t; //将临时变量的值给分母
    }
    cout<<s<<endl;//32.6603
    return 0;
}