【啊哈！算法】最快最简单的排序——桶排序

最快最简单的排序——桶排序

　　在咱们生活的这个世界中处处都是被排序过的。站队的时候会按照身高排序，考试的名次须要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之不少东西都须要排序，能够说排序是无处不在。如今咱们举个具体的例子来介绍一下排序算法。

　　首先出场的咱们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同窗们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同窗，这5个同窗分别考了5分、3分、5分、2分和8分，哎考的真是惨不忍睹（满分是10分）。接下来将分数进行从大到小排序，排序后是8 5 5 3 2。你有没有什么好方法编写一段程序，让计算机随机读入5个数而后将这5个数从大到小输出？请先想想，至少想15分钟再往下看吧(*^__^*) 。

　　咱们这里只需借助一个一维数组就能够解决这个问题。请肯定你真的仔细想过再往下看哦。

　　首先咱们须要申请一个大小为11的数组int a[11]。OK如今你已经有了11个变量，编号从a[0]~a[10]。刚开始的时候，咱们将a[0]~a[10]都初始化为0，表示这些分数还都没有人得过。例如a[0]等于0就表示目前尚未人得过0分，同理a[1]等于0就表示目前尚未人得过1分……a[10]等于0就表示目前尚未人得过10分。

下面开始处理每个人的分数，第一我的的分数是5分，咱们就将相对应a[5]的值在原来的基础增长1，即将a[5]的值从0改成1，表示5分出现过了一次。

　　第二我的的分数是3分，咱们就把相对应a[3]的值在原来的基础上增长1，即将a[3]的值从0改成1，表示3分出现过了一次。

　　注意啦！第三我的的分数也是“5分”，因此a[5]的值须要在此基础上再增长1，即将a[5]的值从1改成2。表示5分出现过了两次。

　　按照刚才的方法处理第四个和第五我的的分数。最终结果就是下面这个图啦。

　　你发现没有，a[0]~a[10]中的数值其实就是0分到10分每一个分数出现的次数。接下来，咱们只须要将出现过的分数打印出来就能够了，出现几回就打印几回，具体以下。

　　a[0]为0，表示“0”没有出现过，不打印。

　　a[1]为0，表示“1”没有出现过，不打印。

　　a[2]为1，表示“2”出现过1次，打印2。

　　a[3]为1，表示“3”出现过1次，打印3。

　　a[4]为0，表示“4”没有出现过，不打印。

　　a[5]为2，表示“5”出现过2次，打印5 5。

　　a[6]为0，表示“6”没有出现过，不打印。

　　a[7]为0，表示“7”没有出现过，不打印。

　　a[8]为1，表示“8”出现过1次，打印8。

　　a[9]为0，表示“9”没有出现过，不打印。

　　a[10]为0，表示“10”没有出现过，不打印。

　　最终屏幕输出“2 3 5 5 8”，完整的代码以下。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[11],i,j,t;
    for(i=0;i<=10;i++)
        a[i]=0;  //初始化为0
                
    for(i=1;i<=5;i++)  //循环读入5个数
    {
        scanf("%d",&t);  //把每个数读到变量t中
        a[t]++;  //进行计数
    }
    for(i=0;i<=10;i++)  //依次判断a[0]~a[10]
        for(j=1;j<=a[i];j++)  //出现了几回就打印几回
            printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    //这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容
    //也能够用system("pause");等来代替
    return 0;
}

     输入数据为

5 3 5 2 8 

  仔细观察的同窗会发现，刚才实现的是从小到大排序。可是咱们要求是从大到小排序，这该怎么办呢？仍是先本身想想再往下看哦。

　　其实很简单。只须要将for(i=0;i<=10;i++)改成for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去试一试吧。

　　这种排序方法咱们暂且叫他“桶排序”。由于其实真正的桶排序要比这个复杂一些，之后再详细讨论，目前此算法已经可以知足咱们的需求了。

　　这个算法就比如有11个桶，编号从0~10。每出现一个数，就将对应编号的桶中的放一个小旗子，最后只要数数每一个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子，表示2出现了一次；3号桶中有1个小旗子，表示3出现了一次；5号桶中有2个小旗子，表示5出现了两次；8号桶中有1个小旗子，表示8出现了一次。

　　如今你能够请尝试一下输入n个0~1000之间的整数，将他们从大到小排序。提醒一下若是须要对数据范围在0~1000之间的整数进行排序，咱们须要1001个桶，来表示0~1000之间每个数出现的次数，这一点必定要注意。另外此处的每个桶的做用其实就是“标记”每一个数出现的次数，所以我喜欢将以前的数组a换个更贴切的名字book（book这个单词有记录、标记的意思），代码实现以下。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int book[1001],i,j,t,n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
        book[i]=0;
    scanf("%d",&n);//输入一个数n，表示接下来有n个数
    for(i=1;i<=n;i++)//循环读入n个数，并进行桶排序
    {
        scanf("%d",&t);  //把每个数读到变量t中
        book[t]++;  //进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子
    }
    for(i=1000;i>=0;i--)  //依次判断编号1000~0的桶
        for(j=1;j<=book[i];j++)  //出现了几回就将桶的编号打印几回
             printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    return 0;
}

　能够输入如下数据进行验证

10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

　运行结果是

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0

　最后来讲下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次（m为桶的个数），第9行的代码循环了n次（n为待排序数的个数），第14和15行一共循环了m+n次。因此整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。咱们用大写字母O来表示时间复杂度，所以该算法的时间复杂度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。咱们在说时间复杂度时候能够忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和m一般用大写字母即O(M+N)。

　　这是一个很是快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J.Issac  R.C.Singleton提出来。以前说过，其实这并非真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。可是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想仍是越简单易懂越好，真正的桶排序留在之后再聊吧。须要说明一点的是：咱们目前学习的简化版桶排序算法其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。为何呢？例如遇到下面这个例子就没辙了。

   如今分别有5我的的名字和分数：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。请按照分数从高到低，输出他们的名字。即应该输出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。发现问题了没有？若是使用咱们刚才简化版的桶排序算法仅仅是把分数进行了排序。最终输出的也仅仅是分数，但没有对人自己进行排序。也就是说，咱们如今并不知道排序后的分数本来对应着哪个人！这该怎么办呢？不要着急请听下回——冒泡排序。

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【一周一算法】算法1：最快最简单的排序——桶排序

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