AVL树插入和删除

1、AVL树简介

AVL树是一种平衡的二叉查找树。

平衡二叉树（AVL 树）是
一棵空树，或者
是具备下列性质的二叉排序树：
    1它的左子树和右子树都是平衡二叉树，
    2且左子树和右子树高度之差的绝对值不超过 1。

定义平衡因子（BF）为该结点左子树的高度减去右子树的高度所得的高度差；AVL 树任一结点平衡因子只能取-1，0，1；

 

2、AVL树插入

插入：先查找被插入元素，若是存在，则不操做；若是不存在，则插入。

插入后就是调整和选择的问题。

 

咱们先看一下咱们会面临怎么样的问题：

离插入点最近的失衡点可能很近，

也可能很远，因此咱们要如下面这种模型思考。

 

可能的旋转有四种

1 LL型

2 LR型

3 RR型

4 RL型

 

为何会只有这四种状况

无非是

失衡点BF=2，左节点BF=1，LL；

失衡点BF=2，左节点BF=-1，LR；

失衡点BF=-2，右节点BF=-1，RR；

失衡点BF=-2，右节点BF=1，RL；

因此写程序时，只要找到失衡点，根据BF就能判断该执行哪一种旋转。

 

还有点就是如何计算BF，程序的参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

 

3、AVL树删除

通常查找二叉树删除节点

    删除的方案有不少，但通常都会旋转下面这种，由于对整棵树各个分支深度的影响较小。

    a.当被删除节点n是叶子节点，直接删除

    b.当被删除节点n只有一个孩子，删除n，用孩子替代该节点的位置

    c.当被删除结点n存在左右孩子时，真正的删除点应该是n的中序遍在前驱，或者说是左子树最大的节点，以后n的值替换为真正删除点的值。这就把c归结为a，b的问题。

有了上面的规则，再结合http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html便可

 

参考文章

http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html