CCF-CSP 201903-1 小中大（常见浮点错误）

 

作题时遇到以下几个问题，其中关于浮点类型的存储和转换的问题应该算是比较典型的，在此记录。

 

1. 浮点是实数的近似表示：

　　浮点数在机器内部是由二进制近似表示的（比较常见的格式由IEEE745规定），不是准确值，以下为两个实例：

　　(int)((double)2.3*100) = 229
　　(int)((float)2.3*100) = 230

 

2. 浮点精度：

　　float有效数字为7~8位，而double为15~16位。 若超出有效位数，则会发生精度损失。e.g:
　　100000000.0f / 211111111.0f = 155555552.0 (ERROR) 
　　理想结果本应为155555555.5 (double)

 

3. %g占位符： 
　　题目要求“对于整数，直接输出整数”。当时个人想法是直接浮点运算，当结果为整数时省略小数点后的0，使其在呈现上如同输出了一个整数。因而利用printf的占位符“%g”输出，但这种作法存在严重的问题：当数据较长或较短时%g会自动改用科学计数法，使得结果出错。 虽然%f不存在该问题，但会输出小数点后的0，一样使结果错误。

 

具体分析以下：

(1). 首先声明静态存储的数组s用以存储被输入的全部测量数据。题目明确测量数据的绝对值小于等于1e7，因此声明数组元素类型为int便可保证读入数据时不发生溢出；题目明确测量数据最多有1e5个，所以数组的元素个数应很多于1e5。

(2). 编写数据输入程序，首先读入第一个整数n，表示测量数据的个数。以后利用循环结构分别将全部测量数据读入以前声明的数组s中，以供后续程序处理。

(3). 编写数据处理程序：

1. 首先要找出最小值与最大值，因为题目明确输入数据有序，即保证升序或降序，故最值必定位于输入数据的首位置和尾位置。从首尾元素中选出极小值，做为整个序列的最小值；同理选出极大值做为整个序列的最大值。

2. 其次求出中位数。由数学可知存在两种状况：如有奇数个数据，则直接选择中间位置的元素值做为中位数；如有偶数个数据，则须要将中间两个元素a,b求均值做为中位数，即

 

由于求均值的过程涉及浮点除法，因此mid引入了浮点结果。题目要求整数与浮点数两种状况应单独输出，因此须要判断结果是否为整数。由等式可知，当(a+b) / 2没有余数时，说明能够整除，此时直接采用整数除法并输出整数结果；当(a+b) / 2有余数时，说明结果为分数，此时再使用浮点除法，并在输出时经过格式控制保留1位小数。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm> // max()/min()
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 static int s[100000+2];
 7 
 8 /*
 9  * 1. 占位符： 
10  * %g 在数据较长或较短时会采用%e输出，即采用科学计数法。 
11  * 而 %f则不存在该问题，但输出小数点后多余的0。  
12  * 2. float精度：
13  * float有效数字为7~8位，而double为15~16位。 若超出有效位数，则精度丢失。e.g:
14  * 100000000.0f / 211111111.0f = 155555552.0(ERROR) 
15  *                               155555555.5 (double)
16  * 3. 浮点向整数转换的精度丢失问题：
17  * (int)((double)2.3*100) = 229(ERROR)
18  * (int)((float)2.3*100) = 230(?)
19  *
20  * 4. 同3，整数向浮点转换：浮点存储的是近似值，可能形成整数数值变化。 （2问题之根源） 
21  */
22 int main(void) {
23     int n;
24     scanf("%d", &n);
25     for(int i=0; i <n; i++) {
26         scanf("%d", &s[i]);
27     }
28     
29     int n_max = max(s[0], s[n-1]);
30     int n_min = min(s[0], s[n-1]);
31     
32     if (n & 1) {
33         printf("%d %d %d\n", n_max, s[n/2], n_min);
34     } else {
35         if ( (s[n/2-1]+s[n/2]) & 1 )
36             printf("%d %.1lf %d\n", n_max, (double)(s[n/2-1]+s[n/2])/2.0, n_min);
37         else
38             printf("%d %d %d\n", n_max, (s[n/2-1]+s[n/2])/2, n_min);
39     }
40     
41     return 0;
42 }