剑指Offer（Java版）：二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是否是某二叉搜索树的后序遍历的结果。若是是则返回true，不然返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组｛5，7，6，9，11，10，8｝则返回true，由于这个整数序列是下图二叉树的后序遍历的结果。若是输入的数组是｛7，4，6，5｝，因为没有哪颗二叉搜索树的后续遍历的结果是这个序列，所以返回false。

在后序遍历获得的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字能够分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树结点的值，他们都比根节点的值大。

以数组｛5，7，6，9，11，10，8｝为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中，前3个数字5，7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9，11和10都比8 大，是值为8的结点的右子树结点。

咱们接下来用一样的方法肯定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实 就是一个递归的过程。对于序列5，7，6，最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子节点。一样， 在序列9，11，10中，最后一个数字10是右子树的根节点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子节点。

咱们再来分析一下另外一个数组｛7，4，6，5｝。后序遍历的最后一个 树是根节点，所以根节点的值是5.因为第一个数字7比5大，所以对应的二叉搜索树中，根节点上是没有左子树的，数字7，4，和6都是右子树结点的值。但我 们发如今右子树中有一个结点的值是4，比根节点的值5小，这违背了二叉搜索树的定义。所以不存在一颗二叉搜索树，它的后序遍历的结果是7，4，6，5.

用Java代码实现为；

package cglib;

public class DeleteNode {
    public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{  
        if(array == null || array.length < 2)  
            return true;  
        if(start < 0){  
            throw  new Exception("first can't be less than 0");  
        }  
        if(end > array.length){  
            throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");  
        }  
        int root = array[end];  
        //在二叉搜索树中左子树的结点小于根节点  
        System.out.println("根节点array["+end+"]="+array[end]);
        int i = start;  
        for(; i < end;i++){
            System.out.println("比较前array["+i+"]="+array[i]);
            if(array[i]>root){//576这三个数都过去
               System.out.println("比较后array["+i+"]="+array[i]);
                break;
        }
        }  
        //在二叉搜索树中右子树的结点大于根节点  
        int j = i;  
        for(;j < end;j++){
            System.out.println("比较前array["+j+"]="+array[j]);
            if(array[j] < root){
                System.out.println("比较后array["+j+"]="+array[j]);
                return false;
            }
        }  
        //判断左子树是否是二叉搜索树  
        boolean left = true;  
        if(i >start)  
            left =verifySequence(array ,start,i-1);  
        //判断右子树是否是二叉搜索树  
        boolean right = true;  
        if(i < end)  
            right = verifySequence(array,i,end-1);  
        return (left && right);  
    }  
    public static void main(String[] args) throws Exception{  
        int[] arr={5,7,6,9,11,10,8};  
        DeleteNode test = new DeleteNode();  
        System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));  
    }  
}

 

输出：

根节点array[6]=8
比较前array[0]=5
比较前array[1]=7
比较前array[2]=6
比较前array[3]=9
比较后array[3]=9
比较前array[3]=9
比较前array[4]=11
比较前array[5]=10
根节点array[2]=6
比较前array[0]=5
比较前array[1]=7
比较后array[1]=7
比较前array[1]=7
根节点array[0]=5
根节点array[1]=7
根节点array[5]=10
比较前array[3]=9
比较前array[4]=11
比较后array[4]=11
比较前array[4]=11
根节点array[3]=9
根节点array[4]=11
true

拓展： 输入一个整数数组，判断该数组是否是某二叉搜索树的前遍历的结果。若是是则返回true，不然返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

前序遍历，则第一个数组的数就是根节点

package cglib;

public class DeleteNode {
    public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{  
        if(array == null || array.length < 2)  
            return true;  
        if(start < 0){  
            throw  new Exception("first can't be less than 0");  
        }  
        if(end > array.length){  
            throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");  
        }  
        //int root = array[start];  
        //在二叉搜索树中左子树的结点小于根节点  
        System.out.println("根节点array["+start+"]="+array[start]);
        int i = start+1;
        
        for(; i < end;++i){
            System.out.println("i比较前array["+i+"]="+array[i]);
            if(array[i]>array[start]){//657这三个数都过去,1,2,3
               System.out.println("i比较后array["+i+"]="+array[i]);
                break;
        }
        }
        boolean left=true;
        boolean right=true;
        
        if (i < end)  
        {    //判断左子树是否是二叉搜索树  
             left = verifySequence(array, start + 1, i - 1);
           //判断右子树是否是二叉搜索树
             right = verifySequence(array, i, end);  
        }  
        for (; i <= end; ++i)  
        {   //在二叉搜索树中右子树的结点大于根节点  
            if (array[i] < array[start])  
                return false;  
        }  
        
        return left && right;
        
        
    }  
    public static void main(String[] args) throws Exception{  
        int[] arr={8,6,5,7,10,9,11};  
        DeleteNode test = new DeleteNode();  
        System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));  
    }  
}

输出：

根节点array[0]=8 i比较前array[1]=6 i比较前array[2]=5 i比较前array[3]=7 i比较前array[4]=10 i比较后array[4]=10 根节点array[1]=6 i比较前array[2]=5 根节点array[4]=10 i比较前array[5]=9 true