线性插值之双线性插值与三线性插值



转自：http://www.legalsoft.com.cn/docs/docs/17/267.html

当你作纹理映射的时候，是否常常会注意到屏幕上显示出的那些明显锯齿，并且你用的纹理像素化得太明显了？如今，咱们将谈论如何来解决这个问题，而咱们使用的方法就是对你的纹理进行滤波。下面咱们将介绍几种经常使用的滤波方法，最后再详细介绍双线性插值滤波的具体实现。
Bi-linear Interpolation
　　双线性插值是经过对纹理中的相邻像素进行处理来平滑掉屏幕输出像素间的锯齿的。使用双线性插值会使屏幕输出的图像显得更平滑。下面先来看看它的基本计算公式。
double texture[N][M]; // x = [0, N), y = [0, M)
double xReal; // xReal = [0, N - 1]
double yReal; // yReal = [0, M - 1]
int x0 = int(xReal), y0 = int(yReal);
double dx = xReal - x0, dy = yReal - y0,
omdx = 1 - dx, omdy = 1 - dy;
double bilinear = omdx * omdy * texture[x0][y0] +
omdx * dy * texture[x0][y0+1] +
dx * omdy * texture[x0+1][y0] +
dx * dy * texture[x0+1][y0+1];
　　观察这段公式，你会看出，咱们颇有效地使用了纹理座标的小数部分来对四个纹理中的相邻像素进行插值。咱们按对应像素的距离来决定各个像素所占的权重。也就是说，当纹理的U座标的小数部分增长时，左边相邻像素的权重就会减小，减小出来的权重会增长右边的相邻像素上去。对垂直方向的V座标的状况也同此相似。
　　在实际应用中，直接按这段公式来计算显然会很慢，你能够用定点整数和查表法来取消浮点和整型的混合运算以及去掉乘法。(提示：针对A、B两种颜色的混合创建 x*A+(1-x)*B 的结果表)
Mip-Mapping
　　我第一次看到Mip-mapping技术是在游戏QUAKE里，而如今这种技术早已经是随处可见了。这种技术是由Williams在1983年发明的，"Mip"这个名称起源于"multum in parvo"，大概就是在一小块地方有不少东西的意思。
　　具体说来，Mip-Mapping的思想就是构建一套纹理，总共须要大约1.3倍的内存。其中，每块子纹理是经过对父纹理过滤而获得，它的长和宽都是其父纹理的1/2，其面积为父纹理的1/4。接下来，在应用的时候，你根据距离选取最合适的一块来进行映射，实践证实，这种技术虽然简单，但对提升纹理映射的质量确实很是有效。
　　经过Mip-Mapping，能够为较小的多边形映射上面积较小的纹理，这对减小纹理的扰动大有好处。举个例子，你有一块256x256大小的纹理，当它开始向远离观察者的方向开始移动时，你会看到它开始闪烁和颤动。这种现象的出现是由于咱们把一大块纹理映射到一个很小的区域而引发的。你可能在上一帧时，画的是纹理中(50,20)处的像素，到了下一帧，却画的是纹理中(60,30)处的像素。若是这两个像素相差很大，你就会观察到前面所说的现象了。总的来讲，这种剧烈的纹理座标的变化，会损害图像的品质，而且影响CACHE的效率，而Mip-Mapping无疑是解决这个问题的好办法。
Tri-linear Interpolation
　　在介绍了双线性插值和Mip-Mapping之后，该来说讲三线性插值了。其实三线性插值也很简单，它就是前两种技术的结合。它在对Mip-Mapping的每块纹理作双线性插值的同时，还要对Mip-Mapping中相邻的两块纹理按距离再作一次插值。既算出较大的一块纹理上的某点双线性插值像素值和较小的一块纹理上的某点双线性插值像素值，再按目标同两块纹理的距离作一次相似的插值。
　　使用三线性插值，能够消除Mip-Mapping里纹理切换（既上一帧时用的是某个大小的一块纹理，而下一帧时又换了一块的状况）时的忽然变化，从而能够提供很平畅的高质图像输出。
　　同前两种技术相比，三线性插值的运算量很是大，目前只能依靠硬件来实现。
双线性插值纹理映射的实现
　　下面，咱们经过一段描述性代码来简单看看双线性插值纹理映射是如何实现的。
此处略去各类初始化代码，直接观察咱们最关心的部分
其中：U和V是16.16格式的定点整数
du和dv是浮点数
du = (U & 0xFFFF) / 65536.0
dv = (V & 0xFFFF) / 65536.0
invdu = 1.0 - du
invdv = 1.0 - dv
// 根据到相邻四个像素的距离计算各自的权重
Weight1 = invdu*invdv
Weight2 = invdu*dv
Weight3 = du*invdv
Weight4 = du*dv
// 求得各个像素的RGB颜色份量
r00 = Texture[V >> 16][U >> 16].Red
g00 = Texture[V >> 16][U >> 16].Green
b00 = Texture[V >> 16][U >> 16].Blue
r01 = Texture[(V >> 16) + 1][U >> 16].Red
g01 = Texture[(V >> 16) + 1][U >> 16].Green
b01 = Texture[(V >> 16) + 1][U >> 16].Blue
r10 = Texture[V >> 16][(U >> 16) + 1].Red
g10 = Texture[V >> 16][(U >> 16) + 1].Green
b10 = Texture[V >> 16][(U >> 16) + 1].Blue
r11 = Texture[(V >> 16) + 1][(U >> 16) + 1].Red
g11 = Texture[(V >> 16) + 1][(U >> 16) + 1].Green
b11 = Texture[(V >> 16) + 1][(U >> 16) + 1].Blue
// 按权重混合RGB颜色份量
Red = Weight1*r00 + Weight2*r01 + Weight3*r10 + Weight4*r11
Green = Weight1*g00 + Weight2*g01 + Weight3*g10 + Weight4*g11
Blue = Weight1*b00 + Weight2*b01 + Weight3*b10 + Weight4*b11
// 按最后求得的RGB颜色份量画点
PutPixel(X, Y, Pack(Red, Green, Blue))
　　这段代码显然未经优化（起码不要去用那个PutPixel），若是你程序功力不够，可能会没法达到理想的优化目标，这时你能够直接使用硬件去实现（新的3D硬件都能支援这些功能）。但我相信你在理解了双线性插值滤波的思想之后，必定能触类旁通，利用它为你的游戏图像更添魅力。