一篇文章搞懂屈梁生院士说了什么（二维全息谱的理解）

要说到二维全息谱，还要追溯到上个世纪90年代，这是我校优秀院士屈梁生对故障诊断领域的杰出贡献。

我们知道在故障诊断领域，对信号的分析是必不可少的。信号的分析传统来说分为两种：时域分析、频域分析。

时域分析：时域分析顾名思义，就是在时间域上对频率进行分析，如对信号的统计特性：幅值，峰值，均方根幅值，峰峰值等等。或者一些相关分析，自相关互相关等分析。

频域分析：频域分析是通过傅里叶变换，详细的变换过程就不赘述了。通过傅里叶变换，可以得到频谱图，频谱图可以得到各个倍频上的幅值图和相位图。如下图：

然后得到二维全息谱的一般形状：

看到这个就开始懵逼了，虽然我们知道由两个幅值图和两个相位图可以得到这样一个图，可是这些圈圈叉叉是个啥。

由于我们二维全息谱的第i阶分量的参数坐标的变换式是酱紫的：

废话不多说，那么通过matlab画出来，

1.

x = sin(t);

y1 = sin(t +pi/2);

y2 = sin(t + 3*pi/2);

效果如下图：说明幅值相等，相位差是90°或270°时，二维全息图是一个规规整整的圆。

2.

x = sin(t);

y1 = sin(t + pi/2);

y2 = 2*sin(t + pi/2);

y3 = 0.5*sin(t + pi/2);

说明在相位差是90°时，当幅值不同，图像时沿x,y轴伸缩的，长轴方向即大幅值方向。

3.

x = sin(t);

y1 = sin(t + pi/2);

y2 = sin(t + pi/4);

y3 = sin(t + pi/6);

如下图，说明相位差越接近0时，则是越扁的，长轴方向是45°，相位差为0时是一条直线。

4.相位差越接近180度时，也是越扁（离心率越大），长轴方向135°。

5.

 x = sin(t);

y1 = sin(t +pi/2);

y2 = 1.5*sin(t +pi/4);

y3 = 2*sin(t +pi/4);

如图，说明相位差一样，但是y幅值越大，长轴方向会越偏向y。而且离心率也会变大。

至此，我们可以得出结论：

x,y轴的幅值可以把圆向幅值大的方向拉伸,如y轴的幅值越大，长轴越偏向y，x亦然。x,y轴的相位差可以使圆以45°和135°方向为长轴的方向椭圆伸缩:相位差越大，圆的离心率越大，相位差是0度时，圆变成了45度的直线，相位差是180度时，圆变成了135°的直线。相位差越接近90度和270度，椭圆越接近圆（离心率越小）。

当然，解读出了幅值和相位差的信息，就可以对故障有大致的诊断。本文重点在理解二维全息谱的含义，就不作详细的工程分析了。