T分布

　　假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z= X/sqrt(Y/n)的分布称为 自由度为n的t分布,记为 Z～t(n)。

1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与 自由度df）大小有关。

　　自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.

　                                                                   　

 

                                                                         t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数

3. 随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。

对应于每个自由度df，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。

　　学生的t分布（或也t分布） ，在几率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要做用。

　　在 几率论和统计学中，学生 t-分布（Student's  t-distribution）常常应用在对 呈正态分布的整体的均值进行估计。它是对两个 样本均值差别进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。

　　 在样本数量大（超过120等）时，能够应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的偏差，所以 样本很小的状况下得改用学生t检定。