【HDU6038】Function-思惟+组合数学

测试地址：Function
题目大意： 给出一个关于 $0$到 $n-1$的置换 $a$，一个关于 $0$到 $m-1$的置换 $b$，求有多少从 $0$到 $n-1$映射到 $0$到 $m-1$的映射 $f$，知足 $f(i)=b_{f(a_i)}$。
作法： 本题须要用到思惟+组合数学。
根据题目的要求， $f(a_i)$能够经过置换 $b$成为 $f(i)$，因此咱们对于置换 $a$画一个反向循环图（即，从点 $i$能够走到点 $a_i$，反向就是从点 $a_i$走到点 $i$），再对置换 $b$画一个循环图，在两张图中分别选出两个点 $x,y$，表明 $f(x)=y$，那么能够发现，当 $x$走一步， $y$也走一步， $f(x)=y$应该仍是成立的。这也就说明， $y$在 $b$中的循环长度，应该是 $x$在 $a$中循环长度的因数，这样才能保证 $f(x)=y$在走的过程当中老是成立。而由于初始的 $y$又有 $len(y)$种选择（ $len(y)$即 $y$所在循环的长度），所以咱们找到了一种统计答案的方法：对一个 $a$中的环，在 $b$中找到全部环长为这个环长的因数的环，累加 $len(y)$。直接统计因数的贡献比较麻烦，咱们反过来考虑每一个 $b$中的环，它对环长为 $len(y)$的倍数的环有 $len(y)$贡献，咱们只须要一开始算出 $count_i$，表示环长为 $i$的 $b$中的环的个数，就能够 $O(m\log m)$计算贡献了。那么对于 $a$中的每一个环，能够计算出这个环的方案数，运用乘法原理把每一个环的方案数乘起来就好了。
我傻逼的地方：我又分不清楚 $n$和 $m$了…这错误一次比一次以为傻逼…
如下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1000000007; int n,m,a[100010],b[100010],tot; ll cnt[100010],tmp[100010]; bool vis[100010]; void find_loop(int *nxt,int v) { while(!vis[v]) { vis[v]=1;tot++; v=nxt[v]; } } int main() { int t=0; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(int i=0;i<=m;i++) tmp[i]=vis[i]=0; for(int i=0;i<m;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(b,i); tmp[tot]++; } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;i*j<=n;j++) cnt[i*j]=(cnt[i*j]+tmp[i]*(ll)i)%mod; ll ans=1; for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0; for(int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(a,i); ans=ans*cnt[tot]%mod; } printf("Case #%d: %lld\n",++t,ans); } return 0; } #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1000000007; int n,m,a[100010],b[100010],tot; ll cnt[100010],tmp[100010]; bool vis[100010]; void find_loop(int *nxt,int v) { while(!vis[v]) { vis[v]=1;tot++; v=nxt[v]; } } int main() { int t=0; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(int i=0;i<=m;i++) tmp[i]=vis[i]=0; for(int i=0;i<m;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(b,i); tmp[tot]++; } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;i*j<=n;j++) cnt[i*j]=(cnt[i*j]+tmp[i]*(ll)i)%mod; ll ans=1; for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0; for(int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(a,i); ans=ans*cnt[tot]%mod; } printf("Case #%d: %lld\n",++t,ans); } return 0; }