AcWing 95. 费解的开关 枚举 状态压缩 递推

题目描述

原题连接

分析

咱们假设第$1$行的状态已经肯定, 以此递推出下面$4$行的状态
因为题目须要知足第$1$行全为$1$, 因此只能经过操做第$2$行来改变第$1$行的状态, 使之全为$1$. 同时, 获得第$2$行的某种状态
同理, 因为题目须要知足第$2$行全为$1$, 因此只能经过操做第$3$行来改变第$2$行的状态, 使之全为$1$. 同时, 获得第$3$行的某种状态
同理, 因为题目须要知足第$3$行全为$1$, 因此只能经过操做第$4$行来改变第$3$行的状态, 使之全为$1$. 同时, 获得第$4$行的某种状态
同理, 因为题目须要知足第$4$行全为$1$, 因此只能经过操做第$5$行来改变第$4$行的状态, 使之全为$1$. 同时, 获得第$5$行的某种状态
同理, 因为题目须要知足第$5$行全为$1$, 因此只能经过操做第$6$行来改变第$5$行的状态, 使之全为$1$.
而因为没有第$6$行, 因此若是第5行不全为1, 则不知足要求, 须要从新肯定第$1$行的状态

如何肯定第$1$行的状态呢? 第$1$行每盏灯都对应按或不按两种操做, 共$2^5$种操做($0-31$)
状态压缩: 每种操做的含义能够由这$2^5$种操做对应的二进制数表示, 如00100就表示只按下第$3$栈灯
从而, 经过枚举这$2^5$种状态, 找到最优解

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
string line[5];
string temp[5];
int dx[] = {0,0,1,0,-1};
int dy[] = {0,1,0,-1,0};
void turn(int x, int y) // 翻转
{
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(nx < 0 || nx >= 5 || ny < 0 || ny >= 5) continue; // 位置不合法
        // 将自身及上下左右共5个位置翻转(0->1, 1->0)
        temp[nx][ny] ^= 1; // 异或
    }
}
int solve()
{
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for(int i=0; i<32; i++) // 枚举第1行的全部操做(5个灯按或不按共2^5种), 而不是第一行灯的全部状态
    {
        int cnt = 0;
        for(int j=0; j<5; j++) temp[j] = line[j];
        // 根据对第1行的操做, 肯定其状态
        for(int j=0; j<5; j++) // 状态压缩: i的二进制的第j位为1, 就表示按下该位置的灯
        {
            if((i >> j) & 1)  // 检查i的二进制的第j位是否为1
            {
                cnt++;
                turn(0,j);
            }
        }
        for(int j=0; j<4; j++) // 根据第j行的状态, 获得第j+1行的操做
        {
            for(int k=0; k<5; k++)
            {
                if(temp[j][k] == '0')
                {
                    cnt++;
                    turn(j+1,k);
                }
            }
        }
        bool flag = 1;
        // 若是第1行的操做合法, 那么递推至第5行的状态应该是全1
        for(int j=0; j<5; j++)
            if(temp[4][j] == '0')
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        if(flag) ans = min(ans, cnt);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        for(int i=0; i<5; i++) cin >> line[i];
        int ans = solve();
        if(ans > 6) ans = -1;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}