相量成像(Phasor Imaging)总结2: 调制频率对全局光照多径干扰的影响

时间 2021-01-13 标签计算成像非视距成像非视距成像-论文

相量成像(Phasor Imaging)总结主要对下面论文的思路、重难点进行总结：

M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG), vol. 34, no. 5, p. 156, 2015.

包括:

总结1: 文章思路、动机与结果

总结2：调制频率对全局光照多径干扰的影响

总结3：调制频率对传输鲁棒性和测距深度之间的tradeoff

1. C-ToF成像中global radiance带来的多径干扰

C-ToF(correlation-based ToF,基于相干的ToF)成像比起传统的脉冲ToF成像成本更低，它通过相位移动测量深度，通过优化波形提高性能；但过去的研究几乎假设不考虑全局光照带来的多径干扰。

所谓全局照明带来的多径干扰，即指理想情况下传感器接收到的光信号是由一条固定路径(direct radiance)贡献的，但事实上由于环境的影响，接受到的信号包括了global radiance和direct radiance两个部分，global radiance即为全局干扰。如下图所示：

（图片来源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

因此，我们可以将相量𝐿(𝐱,𝜃)分为分为两个部分:直接光照贡献的部分(有用) 和全局光照贡献的部分(干扰):

${\overrightarrow {\bf{L}} _\omega } = \overrightarrow {\bf{L}} _\omega ^d + \overrightarrow {\bf{L}} _\omega ^g = \overrightarrow {\bf{M}} _\omega ^d{\overrightarrow {\bf{I}} _\omega } + \overrightarrow {\bf{M}} _\omega ^g{\overrightarrow {\bf{I}} _\omega }$

其中，ω表示只考虑一个频率分量；d表示direct radiance的贡献;g 表示global radiance的贡献；

2. 调制频率对全局光照的影响

之后，从两个角度证明了每个场景都存在一个截止频率ωb, 使得当调制频率(或其傅里叶变换后的每一个频率分量都)大于ωb时，全局光照将会消失。

证明也很简单：在实际场景下，全局光照在时域上是平缓的，因此，它在频域上是带限的；而global radiance的响应函数类似于一个LPF，故总能找到一个截止频率ωb，使得当调制频率足够高时， global radiance的贡献为0(除直流分量)。

3. 一种频域证明方法

从频域角度证明非常直观：

对于两种分量，都可以写成如下的卷积形式:

${L^d}(t) = I(t)*\alpha \delta \left( {t - \frac{\Gamma }{c}} \right) = I(t)*D(t)$

${L^g}(t) = I(t)*G(t)$

可见，时域上，D(t)时一个冲激函数；而实际场景下，G(t)在时域上是平缓的，因此，G(t)在频域上是带限的。故从频域上分析上面两个式子:

${\hat l^{\hat d}}(\omega ) = \hat i(\omega ) \times \hat d(\omega )$

${\hat l^{\hat g}}(\omega ) = \hat i(\omega ) \times \hat g(\omega )$

其图形表示如下：

（图片来源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

即global radiance的响应函数类似于一个LPF，故总能找到一个截止频率ωb，使得当调制频率足够高时， global radiance的贡献为0(除直流分量)。

4. 截止频率的大致取值

ωb的大致取值：

$\omega _b \approx (1-10) \times \frac{c}{\xi}$

其中，𝜉代表ξ代表场景的尺寸大小。

(1~10)的取值则和场景的特性有关：

• 光程比较长，如场景中漫反射、散射较多 --- ωb 减小

• 光程比较短，如场景中镜面反射较多 --- ωb 增加

参考文献

本文是对

对总结

故大量参考了上文内容。