一本通1623Sherlock and His Girlfriend

1623：Sherlock and His Girlfriend

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【题目描述】

原题来自：Codeforces Round #400 B.

Sherlock 有了一个新女朋友（这太不像他了！）。情人节到了，他想送给女朋友一些珠宝当作礼物。

他买了 n 件珠宝。第 i 件的价值是 i+1。那就是说，珠宝的价值分别为 2,3,4,⋯,n+1。

Watson 挑战 Sherlock，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另外一件的质因子时，两件珠宝的颜色不一样。而且，Watson 要求他最小化颜色的使用数。

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

【输入】

只有一行一个整数 n，表示珠宝件数。

【输出】

第一行一个整数 k，表示最少的染色数；

第二行 n 个整数，表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。如有多种答案，输出任意一种。

【输入样例】

3

【输出样例】

2 1 1 2

【提示】

样例输入 2

4

样例输出 2

2 2 1 1 2

样例说明

由于 2 是 4 的一个质因子，所以第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不一样。

数据范围与提示：

对于所有数据，1≤n≤10⁵ 。

 

sol：第一眼看上去很难的样子（而后发现是质因数），因而可知最多分红两类，一类质数，一类非质数

Ps：n+1=2和n+1=3要特判下，由于 2，3两个数能够放一块儿，因而只有一类

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef int ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=' '; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch=='-'); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+'0'); return; } write(x/10); putchar((x%10)+'0'); return; } #define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=100005; int n; bool Bo[N]; int Prime[N]; inline void Get_Prime() { int i,j; for(i=2;i<=n;i++) { if(!Bo[i]) Prime[++*Prime]=i; for(j=1;j<=*Prime&&Prime[j]*i<=n;j++) { Bo[Prime[j]*i]=1; if(i%Prime[j]==0) break; } } return; } int main() { int i; n=read()+1; if(n==2) return 0*printf("1\n1\n"); if(n==3) return 0*printf("1\n1 1\n"); Get_Prime(); puts("2"); for(i=2;i<=n;i++) { W((Bo[i])?(2):(1)); } return 0; }

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