[枚举] Jzoj P3387 终极武器

Description

　　通过一番周折，精英队伍的队员们终于来到了关押applepi的牢狱面前。心中神通常的领袖applepi就在眼前，队员们都不禁自主地跪烂膝盖……不过令他们沮丧的是，牢狱的大锁没有钥匙孔，黑魔法师Vani根本就没有期望它再被打开。幸亏队员们携带了新研制的终极武器——k型氙激光器（Xenon Laser - k，代号XLk），能够用来破拆这把锁。不过做为一道终极武器，它的启用规则异常严格。
　　Xenon Laser - k上共有N个波段可以发射激光，每一个波段能够用一个闭区间[ai，bi]来表示，其中ai，bi为正整数，b[i-1]＜ai≤bi。对于两个数字p和q，若是对于这N个波段内的任意一个整数num，把它在十进制表示下的后k位中某一位上的p换成q（或者q换成p），都知足获得的整数仍然在这N个波段内，那么称在该激光器中，数字p和q是k等价的。咱们称两两之间k等价的数字组成一个k等价类。
　　激光器附带了9个发射匣，表明1~9这9个数字。只有把同一个等价类的数字对应的发射匣安置在一排上，Xenon Laser - k才可以启动。给定个波段，如今就请你求出1~9这9个数字分红了哪些等价类，而且每行输出一个等价类。
　　本题描述比较抽象，请参考样例解释。

 

Input

第一行两个整数N,k。

接下来N行每行两个整数ai,bi。ai,bi为正整数，知足b[i-1]<ai<=bi。

Output

每行一个等价类，各行以内都按照数字从小到大排序，数字中间没有空格，行与行之间按照等价类中最小的数字从小到大排序。具体格式参考样例。

 

Sample Input

样例输入1

1 1

1 566

样例输入2

1 2

30 75

Sample Output

样例输出1

123456

789

样例输出2

12

345

6

7

89

样例解释：

第一个样例中，只容许修改个位。对于1~559这些数，个位不管如何修改都在波段内。对于560~566这些数，个位修改成大于等于7的数字时（例如562的2修改成8），就不在波段内了。所以1~6和7~9属于不一样的等价类。

第二个样例每一位上均可以修改。修改方法与上面一个样例相似。

 

 

Data Constraint

对于25% 的数据，1<=n<=50，1<=ai<=bi<=6000。

对于另25% 的数据，n=1。

对于另30% 的数据，k=1。

对于100% 的数据，1<=n<=10000，1<=k<=19，1<=ai<=bi<=10^18。

在全部的数据中，均匀分布着25% 的随机数据。

 

 

题解

• 首先，对于这题，咱们能够发现，若是x[i]与y[i]差的和<10000000，能够直接枚举合法的数
• 将它们每一位数都截出来，将每一位上出现过什么都+1
• 最后枚举i,j，若是判断是不是等类的呢？
• 枚举每一位上，若是所有位上出现的次数都相等的话
• 两个数字就是等类的
• 而后再来考虑一下a[i]与b[i]的差>10000000
• 咱们能够从一个为被访问过的数，日后拓展，再判断二者是否合法
• 那若是判断是否合法呢？
• ①对于y[i]-x[i]<100000
• 暴力枚举一个j（0<=j<=y[i]-x[i]）
• 设t=x[i]+j
• 若是如今是判断a,b是否等类
• 从后往前将t每一位截出来
• 若是t==a，那么使p=w-a*i+b*i（i就是当前从后往前截到哪一位）
• 而后再全部x[i],y[i]的区间里跑，若是w在一个区间内，就是等类的
• 设t=y[i]-j
• 相似于上面的判断
• ②对于y[i]-x[i]>100000
• 枚举一个j（0<=j<=10000）
• 向上面同样判断一下

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cctype>
 7 using namespace std;  8 long long n,k,visit[10],x[10010],y[10010],sum,f[100][13],a[10][20];  9 long long read()  10 {  11     long long X=0,w=0;  12     char ch=0;  13     while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}  14     while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();  15     return w?-X:X;  16 }  17 void doit(long long x)  18 {  19     long long t=x,len=1;  20     while (t)  21  {  22         if (len>k) break;  23         f[len][t%10]++; t=t/10; len++;  24  }  25 }  26 bool pd(long long a,long long b)  27 {  28     for (long long i=1;i<=k;i++)  29         if (f[i][a]!=f[i][b])  30             return 0;  31     return 1;  32 }  33 void work()  34 {  35     for (long long i=1;i<=n;i++)  36         for (long long j=x[i];j<=y[i];j++)  37  doit(j);  38     for (long long i=1;i<=9;i++)  39         if (!visit[i])  40  {  41             printf("%d",i);  42             for (long long j=i+1;j<=9;j++)  43                 if (pd(i,j))  44  {  45                     visit[j]=1;  46                     printf("%d",j);  47  }  48             printf("\n");  49  }  50 }  51 bool find(long long a)  52 {  53     for (long long i=1;i<=n;i++)  54         if (a>=x[i]&&a<=y[i]) return 1;  55     return 0;  56 }  57 bool check(long long x,long long a,long long b)  58 {  59     long long w=x,p=1;  60     long long len=1;  61     while (w)  62  {  63         if (len>k) break;  64         if (w%10==a) if (!find(x-a*p+b*p)) return 0;  65         w=w/10; p=p*10; len++;  66  }  67     return 1;  68 }  69 bool pd1(long long a,long long b)  70 {  71     for (long long i=1;i<=n;i++)  72  {  73         if (y[i]-x[i]>100000)  74  {  75             for (long long j=0;j<10000;j++)  76                 if ((check(x[i]+j,a,b)&&check(x[i]+j,b,a)&&check(y[i]-j,a,b)&&check(y[i]-j,b,a))==0) return 0;  77  }  78         else 
 79  {  80             for (long long j=0;j<=y[i]-x[i];j++)  81  {  82                 if (j<=10||(x[i]+j)%10==0)  83  {  84                     if ((check(x[i]+j,a,b)&&check(x[i]+j,b,a)&&check(y[i]-j,a,b)&&check(y[i]-j,b,a))==0) return 0;  85  }  86                 else 
 87  {  88                     long long w=x[i]+j;  89                     if (w%10==a)  90  {  91                         if (find(w-a+b)==0) return 0;  92  }  93                     else 
 94                         if (w%10==b)  95  {  96                             if (find(w+a-b)==0) return 0;  97  }  98  }  99  } 100  } 101  } 102     return 1; 103 } 104 void dfs(long long x,long long y) 105 { 106     if (y>9) return; 107     if (pd1(x,y)) a[x][++a[x][0]]=y,visit[y]=1; 108     dfs(x,y+1); 109 } 110 void work1() 111 { 112     for (long long i=1;i<=9;i++) 113         if (!visit[i]) 114  { 115             a[i][++a[i][0]]=i; 116             visit[i]=1; 117             dfs(i,i+1); 118  } 119     for (long long i=1;i<=9;i++) 120         if (a[i][0]) 121  { 122             for (long long j=1;j<=a[i][0];j++) printf("%d",a[i][j]); 123             printf("\n"); 124  } 125 } 126 int main() 127 { 128     n=read();k=read(); 129     for (long long i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),y[i]=read(),sum+=y[i]-x[i]; 130     if (sum<10000000) 131  { 132  work(); 133         return 0; 134  } 135     else 
136  { 137  work1(); 138         return 0; 139  } 140 }