今天作了几道蓝桥杯的去年题

   找了几道简单的热热身，感受本身算法仍是记不住，能描述，不会写，应该是练少了的缘故。

今天一道题交了好几遍才对啊，明明是很简单的题啊啊啊啊啊，算了，先回忆一下心路历程。

题目是这样的

问题描述
　　栋栋正在和同窗们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同窗们一共n我的围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同窗要说下一个数字2。再下面的一个同窗要从上一个同窗说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同窗要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同窗们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同窗们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一下子，栋栋想知道，到目前为止，他全部说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出全部数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

题目就是这样。因为T什么的仍是很大的，把这些数据都保存下来不现实，固然一个优秀的ACMer也根本不会用都保存下来的烂办法（虽然我连ACMer都不是）。若是不保存数据，很容易就能想到必需要依靠规律，（我怎么感受我会作的只有找规律的，不开心）

规律很容易就想出来了，根据题目描述，那个数列（1,2,4,7,11）在全部状况下都是固定的，只不过每种状况被模的数不一样，以及被栋栋轮到的数不一样。很容易有递推公式：f(n) = f(n-1)+n-1;(这里的n是下标，不是题目中的人数)那么哪一个位置是栋栋该说的呢？容易知 i % n == 1的那个位置是栋的。由此我写出了下面的代码。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int  n,k,T;
 6     int  i = 1,x = 1,x0 = 1;
 7     int  sum = 1;
 8     cin >> n>>k>>T;
 9     for(i=2;i <= (T - 1)*n+1;i++)
10     {
11         x = x +i - 1;
12         if(x > k)x = x%k;
13         if(i % n == 1)sum += x;
14     }
15     cout<<sum<<endl;
16     
17     return 0;
18 }

代码一

结局显而易见，超时。T与n很大的时候（甚至不太大的时候）由于for循环里面是T*n，超时是必然的。

当时我图省事，上网学习了一下。有人和我有同样的问题，而且有一我的回答他，只关注栋栋的数据便可，没必要每一个数据都要求出来。（番外：回答这个问题的是我同窗啊，我在问问题的时候别人已经开始回答问题了啊！！别问我怎么知道的，谁叫他全部社交网站都用的是同一张本身的照片呢。）

既然只关注栋栋的数据，递推公式就要从新推理了。以题目中3 13 3的数据分析。易知 f(n) = f(n - 3) + 3n - 6;这里的n就是下标的意思，为了不误会换成 f(a) = f(a - 3) + 3a - 6;题目中是三我的一循环，若是是n我的一循环呢？递推公式更具通常性。可是，这时，好死不死，我把递推公式改为了 f(a) = f(a - n) + 3a - 6;这显然是不对的，3a - 6也是要改的啊姑娘。当时我没想到，兴冲冲的就改好交了。3a - 6是啥呢，是a - 1 + a - 2 + a - 3;扩展到n是a - 1 + a - 2 + a - 3 +...+a - n;也就是a*n + n(n + 1)/2;递推公式是f(a) = f(a - n) + a*n + n(n + 1)/2; T是栋报数的次数，用 i 来循环（1,2,3...T）a与i的关系是a = i * n + 1;稍改程序便可。

不过，个人程序仍是不对，无非就是这两句程序x0 = x0 + (i * n + 1)* n - n*(n + 1)/2; x = x0%k; sum += x;这个看似正确，其实在对x0取模之后还要再赋值给x0，以便下次使用。由于 sum %d = (a%d +b%d)%d !=(a+b)%d,必定要根据题目中的规定来。改了以后仍是不对，我颓了，感受心累，然而，此时我灵光一现，把数据都改成longlong类型，而后就正确了！！！代码以下，代码中大量的注释记录了个人思考过程，一点也不舍得删掉。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     long long  n,k,T;
 6     long long  i = 1,x = 1,x0 = 1;
 7     long long  sum = 1;
 8     scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&T);
 9     /*for(i=2;i <= (T - 1)*n+1;i++)
10     {
11         x = x +i - 1;
12         if(x > k)x = x%k;
13         if(i % n == 1)sum += x;
14     }
15     cout<<sum<<endl;*/
16     for(i = 1;i < T;i++)
17     {
18         x0 = x0 + (i * n + 1)* n - n*(n + 1)/2;
19         //cout<<x0<<endl;
20         x = x0%k;
21         x0 = x;
22         sum += x;
23     }
24      printf("%I64d\n",sum);
25     return 0;
26 }

代码二

我在网上还看到了一个代码，递推公式和我并不同，可是提交也对了。题目中只有6个测试数据，也许并不能真正检测。网上代码以下：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     long long n,k,t,i,total=1,op=1,cishu=1;
 5     scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&t);
 6     for(i=1;i<t;i++)
 7     {  long long op1=((n*i+1+n*(i-1))*n/2)%k;
 8         op+=op1;
 9         op%=k;
10         total+=op;
11     }
12     printf("%I64d\n",total);
13     return 0;
14 }

代码三