leetcode 315 Count of Smaller Numbers After Self

题目细节描述参看leetcode。

今天的重头戏 LC315 Count of Smaller Numbers After Self.
在讲这个题目以前，请思考这个问题。在BST找到全部比Node P小的节点个数。
利用inorder tarvseral咱们一直走BST并计数，找到p点就返回计数获得的值。时间复杂度worst case O(n).若是咱们要找到的是好多节点的值，若是还用这种方法，时间复杂度就是O(k*n).
这里咱们有大量重复的工做，每次都从leftmost走，直到找到这个node Pi. 实际上咱们能够预处理这个BST。把每一个节点小于它的个数记录下来。综合的时间复杂度就是O(n+klogn).

要快速找到比本身小的数，就能够创建一个BST来帮助咱们。
咱们创建的Node(int val, int dup, int leftsum，Node left, Node right) 其中dup解决重复值的问题，leftsum记录左子树的节点数。
给一个[3,2,2,6,1]，构建出的树长这样，其中Node.val(dup, leftsum)表示每一个节点。

1(1,0)
            \
             6(1,3)
            /
         2(2,0)
             \
              3(1,0)

创建的细节待会儿再讲。
假如咱们的输入变为[5,3,2,2,6,1]要找比5小的怎么办？
首先1比5小，total = 1+0. 走到6发现比5大，去到2，发现5比2大，total += 2 +0。去到3，发现5比3大，total += 1+0, 最后total = 4.
假如咱们的输入变为[7,3,2,2,6,1]要找比5小的怎么办？
首先1比7小，total = 1+0. 走到6发现比7发，total += 1+3， total = 5。

给定要找的点P，这里的规律就是，往右下走，说明当前点和当前的的左子树的值所有比P.val小。咱们计数。
往左下走，咱们不知道下面节点是否比p小，须要再重复上面的判断。直到找到全部比p小的节点数。

给定一个这样咱们自定义的BST，咱们直到如何找到。下面就是如何构造了。
仍是上面那个图。咱们加入5这个点，在走到6的时候，是走到6的左子树，这是6的左子树应该+1，变成：

1(1,0)
            \
             6(1,4)
            /
         2(2,0)
             \
              3(1,0)  
                \
                 5(1,0)

这是加入左子树的状况，如今再继续加入7这个点。咱们走到6要向右，这是左子树没变化，6这里也不变。
和上面的例子稍有不一样，咱们连续加入了5，7这两个点。

1(1,0)
            \
             6(1,4)
            /    \
         2(2,0)    7(1,0)
             \
              3(1,0)  
                \
                 5(1,0)

咱们能够试着返回小于7的节点数，也就是每次向右走的时候，node上的值求和。total = 1+0 + 1+4 = 6。

代码以下。

public class Solution {
    class Node {
        Node left, right;
        int val, sum, dup = 1;
        public Node(int v) {
            val = v;
        }
    }
    public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
        Integer[] ans = new Integer[nums.length];
        Node root = null;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            root = insert(nums[i], root, ans, i, 0);
        }
        return Arrays.asList(ans);
    }
    private Node insert(int num, Node node, Integer[] ans, int i, int preSum) {
        if (node == null) {
            node = new Node(num);
            ans[i] = preSum;
        } else if (node.val == num) {
            node.dup++;
            ans[i] = preSum + node.sum;
        } else if (node.val > num) {
            node.sum++;
            node.left = insert(num, node.left, ans, i, preSum);
        } else {
            node.right = insert(num, node.right, ans, i, preSum + node.dup + node.sum);
        }
        return node;
    }
}

代码来源： leetcode mayanist
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